 |
 |
 |
 |
Рис. 7.6. Последовательность кадров кинофильма о нестационарном обтекании препятствия. В изометрической проекции показана поверхность воды вблизи сваи квадратного сечения. Расчет проведен в Лос-Аламосской лаборатории У. Николсом, использовавшим трехмерный алгоритм метода маркеров и ячеек (данные любезно предоставлены С. Хёртом из Лос-Аламосской лаборатории).
во времени, как это показано на рис. 7.6. Примеры можно найти в работах Хёрта [1965], Харлоу и Фромма [1965], Томана и Шевчика [1966], Донована [1968, 1970] и Фромма [1970а].
Лаке [1969] приводит пример, который демонстрирует преимущества вывода информации в виде кинофильма. Длинные волны на воде и некоторые волновые явления в физике плазмы описываются уравнением Кортевега - де Вриза
ди , ди , ди „
dt дх дх
Существование его рещения типа уединенной волны открыли Крускал и Забуский, наблюдавщие образование уединенных волн при изучении кинофильма картины течения. Затем ирн более тщательных расчетах это явление было выделено и в конце концов было найдено точное аналитическое рещение. Таким образом, при помощи вычислений удалось обнаружить ранее неизвестное свойство нелинейного уравнения в частных нроизвод-ных; это - возможность, о которой мечтал фон Нейман.
Важную роль может играть выбор переменной для изображения на графике. Обычно в задаче о течении сжимаемой жидкости представляют интерес искомые функции р, и, и, Г. В задаче о течении несжимаемой жидкости интерес представляют переменные , -ф, ы, v, Р (давление может быть представлено в виде коэффициента давления), причем безразлично, в каких комбинациях эти переменные использовались в вычислениях. Из других величин представляют интерес источниковый член в уравнении Пуассона для давления, коэффициент давления торможения, который может служить неким индикатором влияния вязкости (Бургграф [1966], Макано и Хын [1967], Роуч и Мюллер [1970]), диссинативная функция, энтропия, относительная величина диффузионных и конвективных членов. Аллен [1968] строил графики величин, показывающих отклонение рещения от рещения уравнений пограничного слоя.
В стационарных задачах с отрывом потока линия тока =0, так называемая разделяющая линия тока, играет особую роль, поскольку она отграничивает область возвратного течения. Чтобы подчеркнуть это, ее можно наносить специальными символами или выделять каким-либо другим способом. Даусон и Маркус [1970] выделяли линию 117=0, просто строя две линии тока ф = О ± е, где е много меньще всех расстояний между линиями тока (они брали е = 0.001 UooL). Поскольку скорости в области возвратного течения малы, обычно рекомендуется брать различные щаги изменения функции тока на графике А-ф для \[i > О и для il5 < О (Роуч и Мюллер [1968], Аллен и Чен [1970]). Направление течения может также обозначаться стрелками, нанесение которых предусмотрено на больщинстве линейных графопостроителей. Можно также менять длину стрелок; поскольку
-> ~f -fr ->
~ Ij lit -4 5 -J-J
-♦-•-4
§1
Рис. 7.7. Примеры построения линий тока и линий направления течения. На рис. а и б линия тока ijj = О отмечена крестиками, выше этой линии = 0.17, ниже Да]) = 0.00127. а - линии тока при обтекании обратного уступа несжимаемой жидкостью. Re =10; б - линии тока и направления течения несжимаемой жидкости около обратного уступа. Re =10; s - направление течения в дойной области при обтекании обратного уступа сжимаемой жидкостью, Мо = 2.24, Re = 300, \= 1-4. (Из работы Роуча п .Мю.тлера [1968].)
такая стрелка расположена вдоль лнннн тока, она показывает направление течения, а ее длина показывает абсолютную величину скорости. Примеры построения линий тока приведены иа рис. 7.7, а, б. Картину линий тока, полученную в результате вычислений, можно сравнить с экспериментально наблюдаемой
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 [ 162 ] 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199