Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 [ 161 ] 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199


Рис 7 4 Построенные иа печатан щем устройстве (инин тока и тииин отмеченных частиц при циркуляционном обтекании кругового цитиндра с отношением скоростей 1тапг/о = 2, Re = 200, безразмерное время 21139 (Из работы Томана н Шевчика [1966]) я-- чинии тока, Aij) = О 000196, б - линии

отмеченных частиц

стен, седловых точек и экстремумов по одному из нанравлепии вызывающих разветвление изолиний Соображения, приведенные ниже, принадлежат Сандбергу [1970]

При построении некоторой изолинии в поисках требуемого значения просматривается вся расчетная сетка, причем рассматривается каждая ячейка, образованная четырьмя соседними узчами сетки Рассмотрим изображенную на рис 7.5, а ячейку,



образованную узловыми точками (/,/), (/+1,/), (/,/+1), (/+ l,/-f 1), и обозначим ее стороны через а, Ь, с, d. Пусть необходимо построить изолинию S = 0. Если крайние значения S на отрезке а (т.е. значения S{I,J) и S(/ + l,/)) имеют разные знаки, то S обращается в нуль где-то внутри отрезка в точке, которую можно иайти линейной нитерноляцией. Аналогично просматриваются отрезки Ь, с, d. Затем все точки на сторонах, в которых S обращается в нуль (будем обозначать их звездочками), графопостроитель соединяет прямыми, как показано на рис. 7.5, б, и просматривается следующая ячейка.

(/,J+1) с (/+U+1)



(7,J) а a+1,J)

add Рис. 7.5. К построению изолиний на линейном графопостроителе.

В этой простой процедуре предусматривается следующая возможность. Если изолиния должна проходить через угловую точку ячейки, скажем через точку (/-}-• 1,7), то эту точку необходимо считать за две точки обращения величины S в нуль - одну на стороне а и другую на стороне d. Поскольку эти две точки слились в одну, то ио логике программы они должны соединяться линией нулевой длины.

Приняв такое правило подсчета числа точек изолинии, легко показать, что на одну ячейку может приходиться либо О, либо 2, либо 4 такие точки. Действительно, при обходе ячейки по замкнутому контуру (а, Ь, с, d) должно быть четное число перемен знака величины S, а это и означает, что число точек, в которых S = О, должно быть четным.

Если в ячейке обнаруживаются четыре такие точки, то они соединяются между собой всеми щестью возможными способами, как показано на рис. 7.5,0. На общей картине изолиний такое построение вполне приемлемо, поскольку невозможно определить форму поверхности внутри ячейки только ио значениям в ее угловых точках; эта поверхность может быть гребнем, соединяющим две верщины, расположенные по диагонали ячейки; выемкой, соединяющей две внадипы, расположенные по диагонали ячейки, и, наконец, поверхностью тина седла. Действительная форма поверхности в ячейке в этом случае подсказывается ее поведением в соседних ячейках, так что неопределенность, имеющая место на рис. 7.5, в, вполне приемлема.



Нужно особо рассмотреть случай, когда S = О (с некоторой точностью) в двух соседних узловых точках, скажем в точках (/, /) и (/ + !,/)• Тогда S = 0 вдоль всей стороны а и единственной точки здесь выбрать нельзя. В этом случае на такой линии вообще не выбирается точек для графопостроителя. В случае, когда область S = 0 простирается на много ячеек, такое рассмотрение приведет к обрисовке края, а не внутренности области, что опять вполне приемлемо.

30. Не стройте графиков с более высоким разрешением, чем полученные численные результаты.

Вместо линейной интерполяции можно спокойно применять и интерполяции более высокого порядка, обычно используемые при обработке экспериментальных данных, поскольку эти произвольные процедуры не оказывают обратного влияния на основной процесс расчета задачи. Однако они часто вводят в заблуждение, так как сам расчет выполняется не со столь высоким разрещением. Графики с линейной интерполяцией представляют инфор.мацию наиболее непосредственно, в то время как сглаженные кривые внещне более привлекательны. Квадратичная интерполяция соответствует схемам второго порядка точности.

Особые вопросы возникают при изображении отрывных течений. Положение точек отрыва и вторичного присоединения потока можно определить только при помощи полуаналитических методов (Ундервуд [1969]). Если такие точки нужно нанести, то надо указать, что их нащли экстраполяцией и т. п.; см. Лаван с соавторами [1969], Роуч и Мюллер [1970], Шаве и Ричарде [1970]. (Это же замечание справедливо и для определения положения точек отрыва и вторичного присоединения потока в физическом эксперименте.)

В настоящее время в вычислительных центрах для пользователей разрабатываются библиотеки программ построения трехмерных графиков и графиков изолиний. Выбор программ для построения графиков можно поручить профессиональному программисту, если имеется такая возможность.

Во многих вычислительных центрах имеются возможности для изготовления кинофильмов картин течений в виде трехмерных графиков или изолиний, причем каждый кадр дает картину течения в отдельный момент времени. Такие кинофильмы могут быть высокоэффективным средством для передачи динамики нестационарных процессов. Пионерами в этой области, так же как и в разработке численных схем, являются исследователи из Лос-Аламосской лаборатории. Опубликованные в отчетах кадры цз таких кинофильмов помогают представить развитие течения



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 [ 161 ] 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199