 |
 |
 |
 |
Рис. 6.3а. Структура гибридной расчетной сетки, использованной в работах Томана и Шевчика [1966, 1969].
координат), координатные линии которой совпадают с границами.
При стыковке с границами нерегулярной формы весьма удобен треугольный элемент расчетной сетки. На треугольной сетке удобно аппроксимировать эллиптическое уравнение Пуассона, что и делается в методе конечных элементов при расчете строительных конструкций. Уинсло [1966] проводил решение квазилинейного уравнения Пуассона на неоднородной треугольной сетке. Уильямсон [1969] рассматривал решения двух- и че-
Od/iactTib течения вне границы
Граница
полярной сетки
Od/iacmk течения Внутри границы
Рис. 6.36. Двойственное определение ячеек гибридной расчетной сетки, использованной в работах Томана и Шевчика [1966, 1969], вблизи линии раздела. Точки означают центры ячеек полярной сетки, кружки - центры ячеек прямоугольной сетки, кружки с точками внутри - общие центры ячеек полярной и прямоугольной сеток. Типы ячеек: тип А - ячейки (; - 1,/), (г •-1, /-f 1), (;,/+1); тип В - ячейки (;/ - 2, Ю), (ir - 2, Ю - 1), (ir - 1, /6), (ir - 1. iB - 1); тип С - ячейки /),(+!. тип jD -ячейки (ir, /6), (ir, 19 - 1); тип ячейка
тырехмерпых аналогов уравнений переноса вихря в невязкой жидкости на произвольных треугольных сетках. Он разработал )яд схем, сохраняющих массу, количество движения и энергию. Зиззел с соавторами [1970] рещал задачи нотенцпальных течений со свободными поверхностями на нерегулярных треугольных сетках. Садурни и Морел [1969] рассматривали применение гексагональных сегок для сферической иоверхности (для поверхности Земли) и разработали метод, сохраняющий массу, общее количество движения, суммарную кинетическую энергию и квадрат вихря для уравнения в недивергентной форме. Задачи с исиользованием квазиоднородных сеток на сферических поверхностях (например, с элементами сетки в виде сферических треугольников) рассматривали Садурни с соавторами [1968] и Уильямсон [1968, 1971]. При исследовании конвекции Брайен [1966] применял нерегулярные, в частности полиэдральные, сетки и предложил метод, сохраняющий кинетическую энергию. Для иредставлсния вязких членов конечными разностями на какой-либо из этих расчетных сеток до сих нор не существует удовлетворительных схем. Боули и Принс [1971] обобнгили двухщаговую схему Лакса - Вендроффа па девятиточечные формулы, включающие вязкие члены, на транецпедальной сетке, однако в нх работе не приводится никаких подробностей.
Наконец, следует особо отметить гибридную расчетную сетку, исиользовавщуюся в работах Томана и Шевчика [1966, 1969] и изображенную на рис. 6.3а и 6.36. Требуемое разреще-ние вблизи круговой иоверхности достигнуто за счет изменения щага сетки в радиальном направлении. Шаг в прямоугольной сетке выбирается таким образом, чтобы в местах стыковки двух сеток центры ячеек полярной и прямоугольной сеток совпадали. (Простая стыковка прямоугольной и полярной систем координат применялась в работе Хёрда и Петерса [1970] для рещения более простой задачи о течении жидкости в закругленном колене между двумя ирямолинейными каналами).
6.2. Преобразования координат
Преобразование координат может проводиться как для совмещения координатных линий с физическими границами, так и для увеличения разрешения в отдельных областях течения. С первой из этих целей преобразование координат используется, например, при описании плоского обтекания цилиндра в полярных координатах (г, 0) вместо прямоугольных. Такой тип преобразований координат будет описан в разд. 6.3.
Вторая цель преобразования координат (для увеличения разрешения в отдельных областях) иногда достигается вместе с первой, как, например, в случае плоских эллиптических коорди-
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 [ 139 ] 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199