Запорожец Издания
изменить, переопределив поток массы, параллельный стенке, для прилежащих к стенке ячеек. В обозначениях, указанных на Рис 5.4. Возможная интерпретация скоростей у стенки с условием прилипания в расчетной сетке первого типа, а - стеика, б -• внухрен.кяя точка. рис. 5.4, а, получим (с применением центральных разностей) следующее значение потока массы на границе между ячейками: (Р")г-1/2,ш = Р«- 1/2 ш"«-1/2, ta) 1/2, w> (5.131) «.-./2,. = /2 (и, + «с) = /2 (А + А «, (5.132) Аналогичная формула имеет место и для u,+y,,w Этот способ является аппроксимирующим, устойчивым и консервативным даже в случае отрывных течений (Роуч и Мюллер [1968, 1970], Скоглунд и Гей [1969]). Однако вычисления во внутренних и в пристеночных ячейках проводятся здесь не единообразно Такой расчет потоков в пристеночных ячейках был бы согласован С расчетом потоков во внутренних ячейках (рис. 5.4,6) при применении следующей формулы: Ч = /2 {А (". ,, /+, + 2ы, ,,, + и, , / ,) + + V4K,+, + 2«,-f«,; ,)}. (5.133) Но подобный способ расчета для внутренних точек приводит к тому, что поле скоростей получается неточным и сглаженным. Устойчивые решения дают другие аппроксимации. В частности, широкое распространение получила аппроксимация условия дР/dy\w = 0 равенством Рш = Рш+1. (5.134) Тогда рш находится через Г» из уравнения состояния (4.51). Может показаться, что эта аппроксимация основана на приближении теории пограничного слоя, где поперек пограничного слоя принимается дР/дутаО (см. Шлихтинг [1968]). В действительности же это гораздо менее жесткое условие, так как постоянство Р предполагается не поперек всего пограничного слоя, а только поперек прилегающего к стенке подслоя толщиной Дг/. Этот способ дает возможность получать устойчивое численное решение как для течения в безотрывном пограничном слое (Курцрок и Мейтс [1966]), так и для течения с отрывом потока, вызванным взаимодействием ударной волны с пограничным слоем (Мак-Кормак [1971]). Впоследствии Мак-Кормак повторил свои расчеты при более точных граничных условиях и фактически не обнаружил различия в результатах (личное сообщение). Хотя этот способ привлекает своей простотой и в некоторых случаях дает достаточную точность, в общем случае его рекомендовать нельзя. Во-первых, он не консервативен. Во-вторых - и это более существенно - он дает аппроксимацию решения исходных дифференциальных уравнений в частных производных в некотором смысле, но не аппроксимацию в строго математическом смысле, т. е. решение конечно-разностных уравнений при Дх->-0 не стремится к решению исходных дифференциальных уравнений с точными граничными условиями. Более того, при взаимодействии сильной ударной волны с пограничным слоем, при малых числах Рейнольдса, при возникновении отрыва и при наличии сильно искривленных стенок может теряться всякое соответствие между решением конечно-разностных уравнений и исходных уравнений в частных производных. Нет необходимости применять этот способ, поскольку имеются другие, хотя и несколько более сложные, способы, обеспечивающие аппроксимацию задачи. Очевидно, что такие искусственные приемы, как произвольная экстраполяция значений р или Р на стенку, не обоснованные физически даже в качестве приближенного приема, не обеспечивают консервативность и аппроксимацию. Кроме того, в общем случае они неустойчивы при расчете отрывных течений. Мы рекомендуем проводить расчет р около стенки в расчетной сетке второго типа, а затем значения р, полученные на стенке, использовать для нахождения градиента давления около стенки в расчетной сетке первого типа. Полностью эта методика будет изложена в разд. 5.7.2.в. 6.7.2. б. Стенка с прилипанием в расчетной сетке второго типа Условия прилипания на стенке для скорости могут быть поставлены и в расчетной сетке второго типа, но с ухудшением точности. Практически удобно частично использовать способ отражения. Непосредственное применение способа отражения приводит здесь к серьезным ошибкам, однако из способа отражения мы будем брать лишь методику, которая позволит удобно ставить некоторые из точных граничных условий; другие же граничные условия будут ставиться явно, не соответствуя способу отражения. Таким образом, способ отражения здесь будет играть роль лишь некоторого приема программирования, и мы согласны с Моретти [1968а, 19686] в том, что этот способ не заслуживает названия «принцип». Определим сначала по способу отражения функции в фиктивных точках внутри границы и исследуем влияние такого определения на члены уравнений сохранения. Это исследование покажет, для каких членов способ отражения дает неправильный результат и, следовательно, какие члены должны быть рассмотрены отдельно. Согласно способу отражения для стенки с прилипанием, показанной на рис. 5.2, б при ш + А. имеем Рш = Рш-ьь (5.135) "ш=="ш+1. (5.136а) Ow = - Vy„+i. (5.1366) Линейная интерполяция по значениям (5.136) дает Ист = О и UcT = 0. Если задана температура стенки Гст, то в соответствии с принятой линейной интерполяцией имеем „ = 72(7-+1 + , (5.137) откуда Г„, = 2Гет-Г,,+,. (6.138) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 [ 129 ] 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199
|