Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [ 11 ]


Рис. 6.13 Параметры волны неровностей

ля; ОТ скорости на данной дороге будет зависеть периодичность наездов колес на неровности, т. е. частота импульсов, воздействующих на колеса. Высота и в известной мере профиль неровности определяют величину импульсов и, как следствие, амплитуду колебаний.

Каждая неровность передает автомобилю не один, а серию импульсов, воздействующих последовательно на каждое колесо. В зависимости от расстановки колес в одних и тех же дорожных условиях эти импульсы могут для одного автомобиля усиливать колебательный процесс, для другого - ослаблять его.

Что касается дорожных условий, то наиболее сложным для исследования является определение формы и расстановки неровностей, носящих случайный характер. Применение статических методов требует накопления весьма большого опытного материала и проведения широких испытаний в разнообразных условиях. Поэтому за основу обычно берут некоторые усредненные данные.

Опыт показывает, что на местности (вне дорог) могут встречаться неровности высотой до 400 мм; наиболее распространенная высота 100-120 мм; какая-либо правильность в их чередовании отсутствует.

На наезженных грунтовых дорогах неровности имеют высоту от 20 до 200 мм и длину от 0,5 до 13 мм; наиболее распространены неровности высотой около 50 мм и длиной около 4 м. При массовом движении автотранспорта профиль неровностей делается плавным и может быть приближенно принят за синусоидальный; в известной мере сглаживается различие между неровностями по длине.

В первом приближении для теоретического исследования вынужденных колебаний и для проведения сравнительных испытаний принимают следующие допущения:

- неровности дороги представляют собой плавную волну синусоидального профиля с максимальной высотой (амплитудой) h и длиной I (рис. 5.13);

- принимаются стандартные высоты h с интервалами 50 мм (50; 100; 150; 200 мм);

- длина волны I может выбираться в зависимости от скорости движения автомобиля V. Частота колебаний, вызываемых импульсами от неровностей, равна

2 л V

qi = -J-. (5.35)


Рис. 6.14

Схема сил, действующих на подвеску

Индекс i заменяется соответственно на г для вертикальных и на Ф для угловых колебаний.

В частном случае, когда частоты вынужденных колебаний совпадают, т. е. qi = ki, длина волны для данной скорости или скорость для данной длины волны будет резонансной:

1d =

Vp =

2 я у ki ki

Уравнения вынужденных колебаний. Рассмотрим схему сил, действующих на подвеску (рис. 5.14). Пусть корпус из статического положения, показанного на схеме и принятого за начальное, в ходе колебаний переместится так, что его центр тяжести поднимется на высоту Z, а продольная ось отклонится от горизонтали на угол ф. Сила тяжести G (вес подрессоренной массы М) уравновешивается суммой реакций Zki, действующих со стороны колес на подвески и амортизаторы. Кроме того, к корпусу приложены внешние импульсы, проводимые к суммарной возмущающей силе Рв и паре с возмущающим моментом Мв. Величины этой силы и момента непостоянны и являются функцией профиля неровности, скорости автомобиля и расстановки колес. При синусоидальном профиле и постоянной скорости автомобиля эта функция будет гармонической.

Пользуясь принципом Даламбера, составим уравнения равновесия - уравнение проекций на вертикальную ось и уравнение моментов:

i = 1

- G + М Z + 2 X Zki = Рв , (а)

1 = 1



ly ф + 2 Z Zki Щ = Mb . (6)

i = 1

Произведем преобразования, учитывая, что при линейной характеристике подвески жесткость постоянна; тогда

Zki = Ci hi + Pni , hi = hcTi -(- z + ф ai ,

где hi, hcTi - текущее и статическое значение хода колеса; P,ij - сопротивление амортизатора; Z - текущая координата центра тяжести корпуса; Ф - угол поворота корпуса.

Сопротивление амортизатора, как следует из формулы (5.28), может быть выражено через коэффициент сопротивления Kni и скорость вертикального перемещения данной точки корпуса, равную

V = Z + ф ai.

Подрессорный вес автомобиля равен

i = 11

G - 2 Z Ci hcTi . i = 1

После подстановки всех величин в уравнения (а) и (б) получим два дифференциальных уравнения вынужденных колебаний корпуса автомобиля:

М Z + 2 Z 2 kni + 2 Z 2 Ci + 2 ф 2 kni ai + 2 ф 2 Ci ai = Рв ,

i=l i=i i=i i=l

i = m i=n i=m i=n

ly Ф + 2 Ф 2 kni af + 2 Ф 2 Ci af + 2 z 2 kni ai + 2 z ci ai = M, .

i=l i=i i=i i=i

(5.36)

Bo второе уравнение не включен член, учитывающий статический дифферент корпуса (2 S Ci ai hcji), ввиду того что величина его мала.

Оба уравнения (5.36) содержат координаты как линейных, так и угловых перемещений и их производные. Это означает, что вертикальные и угловые колебания связаны между собой.

Решение дифференциальных уравнений следует рассматривать отдельно для многоосных и двухосных автомобилей.

Многоосные автомобили. В уравнении (5.36) члены, содержащие координаты aj, подставляются со своими знаками (при принятом на рис. 5.14 направлении осей координат со знаком «плюс» для передних колес, со знаком «минус» - для задних). Поэтому суммы этих членов могут иметь небольшую абсолютную величину; для большинства грузовых автомобилей высокой проходимости они без значительной

погрешности могут быть приняты равными нулю. Тогда уравнения (5.36) становятся независимыми; первое из них описывает вертикальные, второе - продольные угловые колебания.

С учетом выражений (5.19) и (5.31) эти уравнения можно записать в виде

z-H2p2Z-HkzZ = , • п ,2 Мв

ф--2р<рф-(-кфф = у-

(5.37)

В качестве примера найдем решение дифференциального уравнения продольных угловых колебаний. Если возмущающий момент представляет собой гармоническую функцию, то частное решение этого уравнения найдется в виде

Ф=М cosqt -I- N sinqt. (5.38)

Поскольку свободные колебгшия, возбужденные после проезда первой неровности, быстро затухеиот, угловые перемещения, определяемые по этому выражению, достаточно близки к действительным. Исследуя выражение (5.38) на максимум, найдем угловую амплитуду

Фтах = Л/МТЗ?. (5.39)

в формулах (5.38) и (5.39) постоянные величины равны

B(k-q)-2pqD (kj-q)2 + 4p2q

PJk-qV2p qB " (k5-qV + 4p2q2

(5.40)

2 я V 1

Частота вынужденных колебаний q, как было показано в формуле (5.35), зависит от скорости автомобиля и длины волны неровностей. Коэффициенты В и D определяются по формулам:

i = 1

cj ai sm

2 тс ai

i = m

2hqZ -

i = 1

kni ai sin

2 Tc ai

(5.41)

Здесь h - высота неровности, которая принимается с учетом сглаживающей способности шин.



Выражения, находящиеся под знаком суммы, характеризуют условия передачи импульсов при проезде неровностей отдельными колесами.

Как следует из формул (5.40) и (5.41), на амплитуды колебаний оказывает влияние высота неровностей (прямая зависимость) и особенно соотношение между собственной и вынужденной частотами.

Наибольшие амплитуды получаются при резонансе, когда частоты собственных и вынужденных колебаний равны, т. е. q = кф. Тогда

Мр = -Np =

2 р кф • В

2 р кф

(5.42)

Поскольку в этом случае длина волны будет резонансной (1=1р), в числители выражении (5.41) следует подставлять -

вместо

. 2 я ai

(см. формулу 5.35).

Исследование уравнения вертикальных колебаний приводит к аналогичным результатам; изменяется лишь значение коэффициентов, и в расчетные формулы вместо частоты собственных угловых колебаний кф входит частота собственных вертикальных колебаний

кг. Поскольку kz кф, одновременно резонанс вертикальных и угловых колебаний возникнуть не может.

Двухосные автомобили. Выразим вертикальные координаты крайних точек базы zi и Z2 через координату центра тяжести z и угловое перемещение ср; получим

Z1 = Z -t- ai ф Z2 = Z - аг ф

(5.43)

Решая эти уравнения относительно z и ф и выражая ф через zi и Z2 в формулах (5.36), представим дифференциальные уравнения вынужденных колебаний корпуса в виде

Ml zi -t- Мг Z2 + 2 (кп, zi + кпа гг) + 2 (ci zi + сг гг) = Рв ,

Ml ai + Мг aj •• , „ л • ,

-- (Z1 -Z2) - 2 (кп, ai zi - кп2 аг Z2) -

- 2 (с1 ai Z1 - сг аг Z2) = Мв .

(5.44)

Приведенные массы Mi и Мг определяются по формулам (5.24); через них выражен также момент инерции корпуса.

Уравнения (5.44) показывают, что параметры колебательного движения обеих крайних точек корпуса связаны между собой.

Независимыми эти параметры будут при соблюдении условия (5.22), т. е. при коэффициенте распределения масс, равном единице. В этом случае дифференциальные уравнения вынужденных колебаний станут аналогичными первому из уравнений (5.37):

Z1 + 2 pzi Z1 + kz, zi =

Z2 + 2 Pz i2 + kz2 Z2 = ,

(5.45)

где kz,, kz2 - парциальные частоты вертикальных колебаний масс Mi и Мг;

Рв,. Рвг - возмущающие силы, действующие на соответствующие колеса.

При гармоническом характере возмущающих сил частное решение уравнений (5.45), определяющее вертикальные перемещения масс в ходе вынужденных колебаний, имеет вид

Zi = Mzi cosqt + Nzi sinqt, (5.46)

где i = 1 или i = 2.

Значения коэффициентов М, N, а также текущих и резонансных амплитуд определяются так же, как и при угловых колебаниях.

Из сказанного следует, что при каждой данной частоте вынужденных колебаний q (длине волны I и скорости V) возможны два резонансных режима: при q = kzi и при q = kzz, т. е. по передней и задней подвеске. Совпадение обоих резонансов, т. е. точное равенство парциальных частот, нежелательно; однако при большом различии в частотах возникнет значительный разрыв между резонансными скоростями движения и одна из них может оказаться в интервале часто используемых скоростей. Поэтому целесообразно сближать частоты.

Как указывалось, допущение о независимости колебаний на передней и задней подвесках может быть принято при значении коэффициента распределения масс 0,8-1,2. При этом фактические частоты kzi и kz2 будут несколько отличаться от парциальных, что скажется и на фактических резонансных скоростях.

Трехосные автомобили. Для общетранспортных и многоцелевых трехосных автомобилей с балансирной подвеской справедливы допущения и выводы, сделанные для двухосных автомобилей. Однако многие специальные трехосные автомобили, имеющие больший по отношению к подрессоренной массе момент инерции, по характеру колебаний приближаются к многоосным автомобилям, даже если они выполнены на базе серийного шасси.

Необходимо еще раз напомнить, что все сделанные здесь выводы справедливы лишь для принятых допущений, в частности, об отсутствии пробоев и отрыва колес от поверхности дороги. При несоблюдении этих условий характер колебательного движения корпуса резко изменяется и его параметры могут быть определены только экспериментально или с применением счетно-решающих машин для решения

23 Зак. 77



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [ 11 ]