Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 [ 119 ] 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

после приведения подобных (5.88) можно записать в виде

VtYiY = Vo(YiY2 + YiYi + YY, + YY). (5.89)

Решая уравнение (5.89) относительно передаточной характеристики Т = Vo/Vi, получим

Y,V, + Y,Y,+ Y,Y,-V,Y, " YiY,+ VYi + Y + Y,)

(5.90)

Двухполюсный активный фильтр нижних частот. Рассмотрим частный случай двухгюлюспого фильтра нижних частот, в кото-


Рис. 5.42. Обобщенная схема двухполюсного активного фильтра.


v,„o

Рис. 5.43. Двухполюсный активный фильтр нижних частот.

ром у, = Gi, Уг = G2, Уз = sCa И У4 = sC (рис. 5.43). Передаточная функция в этом случае имеет вид

GiG, + sC, (Gj +G, + SC3) •

(5.91)

На нулевой частоте, где s = /ш = О, 7 = 1, а при частоте (s = = /(о), стремящейся к бесконечности, Т = О, т. е. схема действительно работает как активный фильтр нижних частот.



Для упрощения дальнейших выкладок предположим, что - G2 = G = l/R, так что передаточную функцию можно переписать в виде

G2 1

& + sc4 (2G 1

1 + (sCJG) (2 • 1

sCa/G)

~ 1 + sRd (2 + sRC) r+"sT4 (2 + ST3) (

рде T4 = RCi, a T3 = RCg. Для перехода в частотную область используем равенство s = /ш:

(5.93)

1 -f /сот, (2 + /штз) "~ 1 - u)4jT4 + / (2й)Т4) • Квадрат амплитуды передаточной функции фильтра записывается в виде

Если необходимо, чтобы частотная характеристика фильтра была «максимально плоской», монотонно убывающей с частотой, то сначала необходимо принять d\Tfld(ii = О, а затем решить это уравнение при условии, что наклон должен быть равен нулю только при (0 = 0. Выполняя эти операции, получим 2(о (4т - - 2т3т4) + 4(о(тзТ4) = О, или 2т4 - т3т4 + (а\1х1. Следовательно, чтобы наклон равнялся нулю только при м = О, необходимо выполнить условие 2т4 = Тд и, таким образом.

Сз = 2С4.

(5.95)

При таких условиях выражение для квадрата mqhs- передаточной функции принимает вид

Т 1/(1 + 4шЧ:) - 1/[1 -j- 4((0Т4)1. (5.96)

Точка 3 дБ имеет место при 17"= 1/2, т. е. 4 ((0т4)* = 1, или

4 = \1у2, а ширина полосы пропускания или частота среза равна

= 1 2 Т4 = 0,7071 ?С4.

(5.97)

Фильтр ЭТОГО типа с «максимально плоской» передаточной арактеристикой в пределах полосы пропускания называется фильтром Баттерворта. На рис. 5.44, а показана схема двух-



ПОЛЮСНОГО активного фильтра Баттерворта. На рис, 5,45 приведена диаграмма Боде для частотной характеристики этого фильтра. На высокой частоте скорость спада характеристики равна l/co*,

V,„ о-WAf


Cj = 0,7071С

f3,g=1/(2trRC)

Rj = R/1,414


Рис. 5.44. a - двухполюсный активный фильтр Баттерворта нижних частот! б - двухполюсный активный фильтр Баттерворта верхних частот.

или 40 дБ/декада (12 дБ/октава). Сравните со случаем простого однополюсного 7?С-апериодического звена нижних частот, в котором на высокой частоте в полосе подавления скорость спада равна 1/(0, или 20 дБ/декада (6 дБ/октава). Соответствующий двухполюсный активный фильтр верхних частот Баттерворта показан на рис. 5.44, б. Частота уровня 3 дБ в фильтрах как нижних, так и верхних частот определяется выражением /здб = = \/{2kRC), при этом полоса пропускания фильтра нижних частот лежит в области /<$/здб, а фильтра верхних частот -в области / > /з дб.

5.20.2. Активные фильтры Баттерворта высших порядков. Л-полюсный активный фильтр нижних частот на высокой ча-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 [ 119 ] 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193