Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 [ 111 ] 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

Используя определение Аоь (0) h = /„, где /„ - экстраполированная частота единичного усиления, выражение для Aql {fmA можно переписать в виде

Ло1(/180«)«[/и/(/2 + /з)]А180°

(5.69)

Заметим, что, как и предполагалось, фазовый сдвнг коэффициента усиления без обратной связи действительно равен 180°. При / = - /180° коэффициент усиления без обратной связи меньше его значения на нулевой частоте в fjif, + fa) раз. Через частоту единичного усиления коэффициент усиления без обратной связи выражается очень просто: Аоь (fm-) ~ /«/(/г + fa)-Теперь условие устойчивости определяется, как

FЛoJ<l, при / = /i8o°

(5.70)

а поскольку F = 1/Ась (0), его можно записать в виде Ась (0) > > Аоь (/180°). Поскольку Аоь ifm") = Аоь (0) fi/Qi + /з) == . = /и/(/2 + /з). в итоге получим

AcL{0)>AoL{0)fJih + fs). или через /„

Acl (0)>/и/(/2 + /з).

(5.71)

5.18.2. Запас по фазе. Прн разработке реального усилителя для безопасности необходимо иметь некоторый запас устойчивости работы ОУ, Запас по фазе определяется следующим выражением!

\$(f-Z FAoL{f),

где / - частота, на которой коэффициент усиления без обратной связи равен единице. Запас по фазе часто выбирается равным 45 . Прн таком запасе фазовый сдвиг коэффициента усиления без обратной связи на частоте, при которой \ FAob \ ~ 1, будет 135, что на 45° меньше критичного фазового сдвига, равного 180 .

Если частоты точек излома достаточно сильно разнесены, так что /i < / < fl, то частота, на которой фазовый сдвиг коэффициента усиления ОУ без обратной связи 135°, примерно равна h-На этой частоте фазовый сдвиг, обусловленный (1 + i), РДо 90°, а (1 + г) = 45°, так что общий сдвиг по фазе 131э (предполагается, что фазовым сдвигом от других членов можно пренебречь).



При / = /2 коэ(}к;ициент усиления без обратной связи опреде-дяется выражением

(l+ V/l)(l+ 2 2)

,(/2 i)(l(Ml) К2 Z 135"

Аоь()к (/2/2)-Zl35="

(5.72)

Поскольку /и = Aol (0) /1, выражение (5.72) можно переписать в виде

AoL{h) = fJ{V2h)-

(5.73)

Чтобы иметь запас по фазе хотя бы 45°, должно выполняться условие Fol< 1 на частоте fns". Поскольку f = IMcl (0), данное условие можно переписать как Aql (0) > Hol (fi35») , а используя полученное выше выражение для Аоь (/135°), получим

АсьФ)> Aobhl{-/2h) = /„/(/2U) для запаса по фазе 45°.

(5.74)

Предыдущее выражение для Аоь (/135°) и соответствующее условие запаса по фазе основаны на предположении, что частота второй точки излома далеко отстоит от своих ближайших соседей fl и fg. Условие для fi обычно очень хорошо выполняется, а что касается /3, то в некоторых случаях она может быть расположена рядом g fa. При этом /135° иногда меньше f2. Рассмотрим в качестве примера наименее благоприятный случай, когда /3 = /2. При /135» имеем: arctg ( /,) + arctg [flf,) + arctg (Ш =135°. Поскольку /2 > /j, arctg (fify) « 90°, и учитывая, что в данном слу-(к ~ к) справедливо соотношение 2 arctg ( /2) = 45°, так что arctg ( /2) = 22,5°, получим /,35° = /2 tg (22,5°) = 0,4142/2-едовательно, в наименее благоприятном случае /135° составляет **еньше половины U.



Коэффициент усиления без обратной связи в этих условиях (при / = /1350) определяется выражением

00,4142/, i)(l + А4142/2 г)2

-ol(0)/i

0,4853/г/135° (0,485J/2)Z

l (0) /1

135° (0,48532 Z- 135"

(5.75)

Итак, для запаса по фазе 45° коэффициент усиления с обратной связью должен удовлетворять условию: Ась (0) > /ц/О,4853/2.

Положитепьная обратная связь, FAni < О

Отрицательная обратная связь, f/ot > О


УСТ0/1ЧИВ0СТЬ

Лс1 < oL (т е проигры,и в коэффициенте усиления)

Хорошая устоичивость коэффициента усиления

Расширенная полоса пропускания (ВИ/;; < SIV)

Лучшие значения сопротивлении.

Хорошая линейность (меньше искажения)

Меньшая линейность (сильнее искажения)

Петлевое усиление РЛ--->-

Рис. 5.33. Характеристики систем с обратной связью (замкнутых систем).

На рис. 5.33 сведены важнейшие характеристики отрицательной и положительной обратной связи. На рис. 5.34 приведена зависимость коэффициента усиления ОУ без обратной связи от частоты, отмечены критичные частоты /iso" и /135°. Если коэффициент усиления с обратной связью Ась (0) опускается ниже линии Acbifm) то ОУ попадает в область неустойчивости. Для устойчивой работы необходимо, чтобы Ась (0) ?> Аоь (/i35°). Если Ась (0) t> Ась dm"), то устойчивость не просто гарантирована, а сущестзует запас по фазе более чем на 45°. При частоте единичного усиления /ц < /2 обеспешвается устойчивость ОУ с запасом по фазе 45° при любых значениях коэффициента усиления с обратной связью (если петля обратной связи состоит только из ре-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 [ 111 ] 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193