Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [ 55 ] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

рассматриваемой здесь теории, интересующая нас сила в экваториальной плоскости равна:

Z=Elnf

sin {mr-nt) cos (mr - nt) , sin (mr - nt)

Это выражение никаким способом не может быть разложено на две отдельные волны, распространяющиеся с различными скоростями. Поэтому, если настоящая теория справедлива, данное прежде объяснение является лишь некоторым приближением к истине. Исследуем, может ли настоящая теория дать какое-либо объяснение этого явления. Мы можем написать:

Z = B sin {nt - \).

где амплитуда силы равна В = 1 - -Ь mV, а фаза определяется уравнением:

1 . . 1 1 .

- SI п га/Ч-r-j cos тт--r-i sin тг

- cos ivr--у -„

rnr тЧ

sinmr-

cos mr

которое после преобразований принимает вид:

o, = mr-arctg-j32.

Ha фиг. 5 кривая \ представляет значения о, в функции тг. При этом длина аЬ на обеих осях координат соответствует значению ir. Если по

оси абсцисс откладывать не /1 значения шг,а величины г,

/у / Jr / / то длина flb по этой оси бу-Д / \ / / дет соответствовать полуволне.

Для того чтобы перейти непосредственно к опытам, которые мы хотим истолковать, под фигурой нанесено еще подразделение оси абсцисс на метры. Согласно результату прямых измерений,* длина волны составляла 4.8 м, чем и определяется масштаб на фигуре. Начальную точку мы поместим не в начале координат (где находится вибратор), а на расстоянии 0.45 м от нее. Тогда шкала расстояния в метрах будет соот-•ветствовать шкале, использованной при измерениях интерференции. Из фигуры видно, что фаза вообще не растет с самого начала, а распределена та-


{См. прейыдущую статью в насто>1щет сборнике}.



» { в переводе вставлено очевидно случайно опущенное Герцем указание на нечетность Целого числа }.

КИМ образол!, как если бы волна возникала на расстоянии одной полуволны и затем распространялась оттуда частично к вибратору, частично в окружающее пространство. На больших расстояниях фаза оказывается уменьшенной на величину тг по сравнению со значением, которое она имела бы в случае распространения волны с постоянной скоростью от начальной точки. Таким образом, волна распространяется на больших расстояниях так, как если бы на протяжении первой полуволны она распространялась с бесконечно большой скоростью.

Влияние W волны, распространяющейся в проволоке, на вторичный контур, расположенный в некотором месте, всегда может быть представлено в виде: w=C sin (nt-S), где для сокращения принято: bmr+i

- / +Ь. Xj представляет половину длины волны в проволоке, равную в •1

наших опытах 2.8 м, а 8 представляет фазу ее действия в точке г=0; эту фазу мы можем менять по произволу, изменяя длину проволоки. Подобным же образом мы можем изменять амплитуду С и можем подобрать такое ее значение, чтобы действие волны в проволоке примерно равнялось действию волны, распространяющейся свободно в пространстве. Тогда фаза интерференции будет зависеть лишь от разности между фазами \ и 8. При тех положениях вторичной цепи, к которым приложимо наше выражение для W, оба действия усиливаются (интерференция, помеченная в опытах знаком -f), когда разность Sj-равна нулю или целому, кратному 2i, действия взаимно уничтожаются (интерференция, помеченная знаком -) при значениях -8, равных it или нечетному целому, кратному этой величине; наконец, интерференции не происходит (интерференция, помеченная знаком 0), если разность 8 - 8 равна нечетному це-

лому кратному

Допустим, что 8 определена таким образом, что в начальной точке метровой шкалы фаза интерференции имеет некоторую определенную величину е, так что 8,=8jj-be. Прямая линия 7 нашей фигуры определит значе ния S-l-e в функции расстояния. Эта линия проведена с таким наклоном, что возрастанию абсциссы на Х=2.8 м соответствует возрастание ординаты на it, и расположена таким образом, что она пересекает кривую 8j в точке, абсцисса которой соответствует начальной точке метровой

шкалы. Линии 2, 3, 4 и т. д. представляют ход значений -J-e--~ ,

5j-J-E-тг, Ojj-j-e-Щ~ и т. д. Эти линии параллельны линии 1 и проведены та КИМ образом, что они пересекают одну и ту же ординату через каждые и одну и ту же абсциссу через каждые 1.4 м. Если спроектировать точ-ки пересечения этих прямых с кривой Sj на ось абсцисс, то мы получим р асстояния, для которых Ь=Ь+е-\-,Ъ-\-Е-\--к, \+-\- - и т. д., т. е.

такие расстояния, на которых фаза возрастает на у, it,-2 и т. д. по

сравнению с фазой в начальной точке. При этом из чертежа непосредственно следует: если интерференция в начальной точке метровой шкалы имеет знак + (-), то сна примет знак О в первый раз на расстоянии 1 м, знак

-(+) на расстоянии 2.3 м, затем снова знак О на расстоянии 4.8 м, наконец.



Волны в проволочных проводниках

Функция

/<(рр)== 5

-§Р(е»+е-«<)

е du.

1 См. Wied. Ann., 34, 551, 1888, или Gesamm. Werke, том II, стр. 137. " Ibid., стр. 128.

знак +(-) она снова приобретет на расстоянии 7.6 м, затем примет знак О на расстоянии 11 м, после чего перемены знака будут происходить приблизительно через равные расстояния. Если в начальной точке интерференция имеет знак О, то тот же знак она примет на расстояниях 2.3 м. 7.6 м и 14 м, положительный же или отрицательный знак она примет на расстояниях 1, 4.8 и 11 м от начальной точки. Для промежуточных значений фаз получатся промежуточные значения расстояний. Сравнивая этот результат теории с данными опыта, касающимися интерференции, возникающей при использовании проволоки в 100, 250, 400, 550 см, убеждаемся, что совпадение получается вполне удовлетворительным.

Интерференцию второго рода мне не удалось объяснить столь наглядно. Для получения этой интерференции использовались положения вторичной цепи, при которых основную роль играла величина индукции по замкнутому контуру. Считая размеры последнего бесконечно малыми, мы можем принять интегральную величину индукции пропорциональной скорости изменения магнитной силы, перпендикулярной к плоскости контура, т. е. пропорциональной выражению:

- =Л£/т 1 cos (mr-nt) sin (mr-nt) Л dt I mr тЧ j

Отсюда получаем для фазы этого действия

tg8s = T- 1

- sin nw -f -r-s cos mr mr mV

ЧТО после преобразования дает: \ = mr - arctg mr.

Линия Bg на фиг. 5 представляет хо этой функции. Мы видим, что для этого случая фаза непрерывно возрастает с самого начала. Поэтому явления, свидетельствующие о конечной скорости распространения, должны наблюдаться в этом случае уже в непосредственной близости к вибратору. Так оно и происходило в опытах, и в этом-то и заключалось преимущество этого рода интерференции. Однако кажущаяся скорость распространения вблизи вибратора получалась большей, чем вдали от него, и нельзя отрицать того факта, что фаза интерференции, определяемая теоретически, изменяется быстрее, хотя и не намного, чем фаза, наблюдаемая на опыте; это различие невелико, но вполне отчетливо заметно. Мне думается, что более совершенная теория, учитошающая, что обе взаимодействующих цепи не являются бесконечно малыми, либо же несколько иное предположение о длине волны X обеспечит лучшее совпадение теории с опытом.

Важно отметить, что и при толковании опытов с точки зрения теории Максвелла необходимо делать существенное различие между скоростью распространения волн в проволоках и в свободном пространстве.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [ 55 ] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156