Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 [ 81 ] 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95

4t0,S

>

<

V \

>- "

Рис. 927. Реальные характеристики рангового обнаружителя с оценкой сигнала: зависимости вероятности обнаружения и среднего числа наблюдений от отношения сигнал-помеха

ки, предложенному в [101], во всем диапазоне параметра С и отношения q. Лишь при >5,0 качество оценок практически совпадает. Эти выводы и реко-

мендации, полученные для стацонарного сигнала, остаются в силе и для быстрофлуктуирующего.

Реальные характеристики обнаружителя. Реальные характеристики адаптивного РО исследовались методом статистического моделирования. Генерировалась помеха, распределение огибающей которой подчиняется закону Вейбулла. Смесь сигнала с помехой имитировалась посредством «детектирования» (выделения огибающей) векторной суммы помехи с сигналом амплитудой и. Моделирование процедуры производилось для различных значений параметра формы d и отношения сигнал-помеха q. Усреднение проводилось по 500 отсчетам.

Результаты статистического эксперимента приведены на рис. 9.27. Полученные при проведении эксперимента значения вероятности обнаружения D и среднего числа испытаний п обозначены на рисунке соответственно крестиками и кружочками. Для сравнения сплошными линиями показаны соответствующие и потенциальные характеристики процедуры. При отношении (70,5 обеспечивается сравнительно хорошее соответствие реальных характеристик потенциальным. Отклонение составляет около 20% при 9=1 = 0,5 и уменьшается с увеличением q. Для (?<0,5 отклонение реальных характеристик от потенциальных увеличивается, что, по-видимому, определяется как ухудшением точности оценки амплитуды сигнала, так и усечением процедуры, когда q=0,S. Аналогичны результаты по п при гипотезе Но - отклонение от расчетного значения не превышает 15%- Значения вероятности ложного обнаружения а, которые контролировались в эксперименте, не превышали расчетные (10~, 10~ 10~) для любой формы распределения помехи.

Таким образом, рассмотренная адаптивная ранговая процедура, стабилизируя вероятность ложной тревоги, обеспечивает эффективное и устойчивое обнаружение некогерентного сигнала при различных формах распределения огибающей помехи.

9.11. Адаптивный усеченный ранговый обнаружитель [98]

Рассмотренный в § 9.5 усеченный последовательный РО поддерживает вероятность а постоянной, однако вероятность обнаружения D не обеспечивается на расчетном уровне при изменении



распределения смеси сигнала с помехой. Возникает задача адаптации обнаружителя, т. е. установки в процессе наблюдения такого числа испытаний «о и соответствующего ему порога С, которые обеспечивают заданные значения вероятностей Z)i и ci в действующей помеховой обстановке.

Алгоритм обнаружения в соответствии с (9.28) и (9.29) имеет вид I

"

С S 5„ = 2 («о - л). (9.47) 1=1

Вероятность D обнаружителя, использующего решающую статистику S, основанную на сумме рангов, определяется через математическое ожидание M{S) и дисперсию а*(5) статистики в соответствии с (8.50) как

I o(Sli) J

где параметры M{S\Hi)=mnop, a{S\Hi)=mno[p-mp+(m-\)a] а р и а выражаются через ФР G(x) и F{x) [см. (8.55)].

При сложных гипотезах Но и Hi, когда «расстояние» между ними (например, отношение сигнал-помеха) неизвестно и отличается от расчетного, для сохранения заданного значения Di необходимо, согласно этому выражению, поддерживать постоянным отношение, записанное в квадратных скобках. Иными словами, необходимо, чтобы ,

где k(Di)-константа, соответствующая заданной вероятности Dy. Как видно, изменение сигнала или помехи приводит к изменению р и а и отклонению D от расчетного уровня. Это может быть скомпенсировано изменением каких-либо других величин, входящих в аргумент интеграла вероятности, например по и С. Таким образом, оценивая параметры р и а и изменяя соответствующим образом По и С, можно обеспечить стабилизацию вероятности D на расчетном уровне. Рассчитать необходимые значения По и С для комбинации оценок р и й можно решением следующей системы уравнений:

(С-/ппор)г = fe2 m ч

тп\р-тр-{т-\)а\ (9.48),

C = C(ai, По),

где второе уравнение имеет вид

а1=2Р(5Я„), с

а вероятность Р(5Яо), входящая в него, находится из выраже-



«ия (8.53). Как указывалось, Р(5Яо) не зависит от характеристик помехи, а является лишь функцией числа наблюдений По и размера помеховой выборки т. Следовательно, при заданных «I и m порог зависит только от По, т. е. С=С{по).

Таким образом, работа обнаружителя сводится к следующему. В течение первых п* наблюдений (первый этап) производится оценка параметров р и а и одновременно вычисляется статистика On*. Совместным решением уравнений (9.48) с использованием полученных оценок р и й определяются По и С. На втором этапе происходит дальнейшее вычисление статистики 5„ и сравнение ее с верхним С и нижним С-т{По-п) порогами.

Оценка вероятностей через относительные частоты соответствующих событий являются оценками максимального правдоподобия. Как следует из (8.55), величина р есть вероятность превышения отсчетом испытуемого канала х помехового отсчета у[р=Р{х>у)], а а - вероятность превышения отсчетом х двух отсчетов помехи у{а=Р{х>уг, х>у,). Если относительные частоты этих событий определять по т отсчетам помеховой выборки, то нетрудно видеть, что они равны

т m(m - 1)

где г - ранг отсчета х относительно опорной выборки.

Усредняя эти величины по л* наблюдениям и d каналам, получаем оценки

"r-r 2 2Дгй1). (9.49)

Требуется знать вероятности р и d при альтернативе Hi, поэтому надо вычислять ранг отсчета смеси расчетного сигнала с действующей помехой, который обозначим через г. Следовательно, при реализации обнаружителя необходимо располагать расчетным (ожидаемым) значением сигнала.

На рис. 9.28 представлена схема обнаружителя. Она во многом аналогична схемам, изображенным на рис. 9.18, 9.22. Во втором вычислителе ранга ВР2 вычисляется ранг г"п отсчета хи смеси ожидаемого сигнала с действующей помехой относительно •опорной выборки у. В вычислителе параметров адаптации определяются оценки (9.49). В ПЗУ записаны заранее вычисленные для каждого набора значений р я а величины С и По. Значения постоянного порога С с ПЗУ и переменного порога С=С- -т{по-п) с вычислителя нижнего порога (ВНП) поступают в пороговое устройство (ПУ), где по статистике Sn принимается решение. Минимальное число наблюдений п*, за которое вычисляются оценки р и й и раньше которых решение принято быть не может, определяется максимальным отношением сигнал-помеха.

Выражение для функции распределения числа наблюдений при гипотезе Но одноканальиого или Л-канального обнаружите-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 [ 81 ] 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95