 |
 |
 |
 |
2-го порядка практически не уступают характеристикам РП ОМГ (7.28). В то же время по затратам машинного времени упрощен-1 ный вариант алгоритма обнаружения приблизительно в три раза! экономичнее оптимального алгоритма (для случая обнаружения! сигнала с известной частотой шс).
На рис. 7.7 показаны характеристики обнаружения гармонического сигнала на фоне смеси двух гармонических помех, действующих на частотах «л 7=:0,08л;, и белого гауссовского шума для алгоритмов ОМП (7.28) и ВДПФ (7.62) при 0=10-. Мощность гармонических помех превышала на 50 дБ мощность белого шума. Кратность режекторного фильтра алгоритма ОМП W=4. Как видно из рис. 7 7, алгоритм на основе ВДПФ (кривая 2) уступает оптимальному алгоритму (7.28) (кривая 5) 7 дБ в величине мощности порогового сигнала при D=0,5 для частоты настройки полезного сигнала <йсГ==0,2я. Энергетические потери алгоритма ОМП, обусловленные оценкой неизвестных параметров сигнала и помехи, при D=0,5 составляют 1 дБ.
Ха,рактеристики обнаружения РП ОМП (7.52) для случая негармонического сигнала определялись методом Монте-Карло в условиях АР помехи 1-го порядка (р=1) с параметром 6=0,99. Полезный сигнал имел фазовую манипуляцию на (О, п) по псевдослучайному закону. Характеристики обнаружения jD(v) РП (7.52), где \=и, и - амплитуда сигнала, для вероятности ложного обнаружения а==10-, объема выборки Л=31 и числа обучающих помеховых выборок т=0; 1; 4 представлены на рис. 7.8. Там же показана характеристика обнаружения РП (7.77), являющаяся предельной для случая помехи с известными параметрами 8 и е.
-5i -W -ifS -42 ~ЗЭ -36 -33-},fiE
-15-
Рнс 7.7. Харайтеристики обнаружения при двух гармонических помехах
Рис 7 8 Характеристики обнаружения сложномодулированного сигнала на фоне АР помех:
/ - предельная характеристика; 2 - РП ОМП (т-4), 3 -РП ОМП (т-1), 4-РП ОМП (т-0)
Из (7.79) следует, что параметр q отношения сигнал-помеха ал-1 оритма (7.77) для случая р= 1 рассчитывается по формуле
9=(wVe)p,
де р=( 2%5+1-ей,+2Р-Р(l-iep)lfljvp); a=(ai,..., М -
вектор, определяющий форму сигнала.
В рассматриваемом случае р=59,55. Как видно из рисунка, потери РП ОМП (7.52) в мощности порогового сигнала по сравнению с РП (7.77) для D=0,5 составляют 3,6; 1,8 и 1 дБ соответственно для т=0; 1; 4, что свидетельствует о достаточно высокой :)ффективности РП ОМП.
7.9. Устойчивые адаптивные алгоритмы обнаружения сигналов на фоне аддитивной смеси узкополосных гауссовских и пгарокополосных негауссовских помех
В реальных условиях сигналы часто обнаруживают в условиях совместного воздействия узкополосных гауссовских и широкополосных негауссовских помех. Параметры энергетического спектра узкополосных помех, а также законы распределения негауссовских помех могут быть априори неизвестны. Синтез оптимальных по тому или иному критерию алгоритмов в условиях комбинированных коррелированных и некоррелированных помех с неизвестными статистическими характеристиками представляет весьма сложную задачу. Поэтому ограничимся примерами синтеза адаптивных алгоритмов обнаружения, обеспечивающих высокие характеристики обнаружения при достаточно больших объемах выборок.
Пусть квазидетерминированный сигнал ShUa, k=l, ..., Л, обнаруживается на фоне комбинированных помех с выборочными комплексными значениями Xh==Zh-\-i,k, где zu - выборочные значения случайной гауссовской коррелированной авторегрессионной помехи заданного порядка р с неизвестными комплексными параметрами 6з, /=1,..., р, и неизвестной интенсивностью ei (см. § 7.3); Ik - независимые выборочные значения негауссовской помехи с неизвестной плотностью W распределения квадратурных составляющих Re ь и Im gfe.
Мощность узкополосной нормальной составляющей на практике нередко существенно превышает мощность широкополосной негауссовской составляющей. Это, например, случай обнаружения отраженного доплеровского сигнала на фоне совокупности узкополосных пассивных и широкополосных активных помех (индустриальные, атмосферные и другие помехи).
На рис. 7.9 представлена структурная схема адаптивного алгоритма обнаружения квазидетерминированного сигнала на фоне совокупности узкополосных гауссовских и широкополосных негауссовских помех. На входе обнаружителя включен адаптивный отбеливающий фильтр (АОФ). Для модели узкополосных помех
Ha Рис. 7.9. Структурная схема адаптивно го комбинированного алгоритма
ОПАОт
типа авторегрессии р-го порядка АОФ представляет собой нерекурсивный режекторный фильтр
где i/j -входные выборочные значения; бл, k-\,..., W, - оценки параметров авторегрессии, формируемые в блоке оценки параметров (ОП). .Параметры спектра узкополосной компоненты помехи оценивают с помощью обучающих помеховых выборок аналогично оценкам (7.17) и (7.18) из § 7.4. Известно, что оценки (7.17) максимального правдоподобия вектора в= (9,,..., 6,) параметров авторегрессии совпадают с оценками наименьших квадратов. Последние являются состоятельными даже при негауссовских распределениях формирующего авторегрессионный процесс шума. На выходе блока АОФ компоненты а, вектора полезного сиг-
нала преобразуются в компоненты bj-aj- 2 Qhdj-h- После де-
коррелирующего преобразования в блоке АОФ задача обнаружения квазидетерминированного сигнала с вектором а= (а,,..., а) на фоне комбинированной помехи сводится к задаче обнаружения квазидетерминированного сигнала с вектором Ь= (6,,..., на фоне негауссовской независимой помехи с неизвестной плотностью распределения. Эта задача может решаться непараметрическими методами (см. гл. 8-11), а также с использованием инвариантного подхода к задаче обнаружения сигнала на фоне гауссовских помех с переменной интенсивностью (см. гл. 6). В последнем случае инвариантный к значениям интенсивности помехи, а также непараметрический относительно плотности распределения огибающей помехи алгоритм обнаружения
/=1 \V}\
b]v}
>с.
(7.91)
Решающее правило (7.91), как отмечалось в гл. 6, является асимптотически (при отношении сигнал-помеха 9->-0) оптимальным инвариантным и непараметрическим.
Обнаружитель с линейной ранговой статистикой имеет вид
С,
(7.92)
где 7?3=Re7?j+iIm7?j -ранговый вектор, полученный ранжировкой квадратурных составляющих Reuj и Imfj выходных значе-
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [ 49 ] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95