 |
 |
 |
 |
пиокупности РП ОМП для каждого вектора а/ с последующим ццбором максимально правдоподобного номера 1, соответствующего максимальному уровню статистики РП ОМП.
Объединение независимых каналов обнаружения сигнала. Это случай некогерентной обработки сигналов, когда предполагается наличие нескольких аналогичных ()ассмотренным выше независимых выборок (каналов) с различными неизвестными параметрами помехи и сигнала. Так, при наблюдении полезного сигнала на достаточно длительном интервале времени сигнал может полагаться квазидетерминированным с неизменной комплексной амплитудой U на интервале когерентнос-1и Tc=l/iAfc, где Ajc - ширина спектра флуктуации полезного (игнала. Па других интервалах Тс амплитуду сигнала можно счи-1ать постоянной, но имеющей другое значение. Спектральные свойства помехи могут измениться на длительном интервале наблюдения. При обнаружении сигнала на разнесенных либо последовательно излучаемых частотах также имеет место задача объединения независимых разнесенных по частоте либо по час-юте и во времени каналов обнаружения сигнала. Результирующее отношение максимумов правдоподобий суммарной выборки
тя М объединяемых каналов равно произведению П отно-
шений максимумов правдоподобий Ль рассмотренного выше ви-ча. После логарифмирования статистик РП ОМП объединения независимых каналов обработки сигналов сводится к суммированию парциальных статистик после их нелинейного преобразования
м сравнению результата с порогом: 2 logAhC.
fe=i
Обнаружение - разрешение сигналов. Совокупность из L РП (7.27) может быть использована для так назы-иаемого квазиполного обнаружения - разрешения сигналов. При квазиполном обнаружении - разрешении не рассматриваются все возможные комбинации разрешаемых сигналов, а, по существу, решается задача обнаружения каждого из L сигналов в предпо-южении, что остальные L-1 сигналы являются мешающими. Решающее правило ОМП квазиполного обнаружения - разрешения определяется из (7.27), при этом статистика - левая часть (7.27) - вычисляется для всех возможных векторов сигнала гц, остальные L-1 векторов сигнала полагаются помеховыми (век-
о)рЫ Рг,).
7.6. Оптимальное обнаружение квазидетерминированного сигнала на фоне авторегрессионных гауссовских помех с неизвестными параметрами
Решающее правило максимального правдойо-б и я. В радиолокации и радиосвязи часто возникает задача иаружения сигналов заданной формы с неизвестными амплиту-
i.o 129
р 1)
дой и фазой на фоне стационарных помех с неизвестным спектром мощности. Такая задача имеет место, например, при обнаружении сигналов со сложной частотной либо фазовой внутри-импульсной модуляцией на фоне сосредоточенных по частоте помех, действующих в полосе частот полезных сигналов. Число и форма спектра мощности сосредоточенных помех, как правило, неизвестны. Авторегрессионная модель помех является хорошей аппроксимацией реальных помех с неизвестным энергетическим спектром и ярко выраженными спектральными пиками. Помехи, создаваемые мешающими излучениями различных радиосредств, являются одним из основных видов помех KB диапазона (см. гл. 2).
Ниже рассмотрено обобщение результатов § 7.4 на случай произвольного квазидетерминированного сигнала. Пусть наблюдается конечная дискретная выборка Y= (уи уг) размера N комплексных амплитуд принятых колебаний. В присутствии сигнала Sh, /е=1, наблюдаемые выборочные значения являются аддитивной смесью помехи и полезного сигнала: yk=Xk + Sh. Вы-
борочные значения помехи хь= 2 nXk-j+h представляют со-
бой дискретный нормальный процесс АР заданного порядка T]j - неизвестные комплексные параметры АР; й - независимые комплексные случайные величины, распределенные по нормальному закону N(0, е); е=М(й2) - неизвестная величина интенсивности процесса g. Дискретные значения полезного сигнала задаются в виде Sk = Uah, где - компоненты детерминированного вектора а= («и Cn), определяющего форму (закон модуляции) полезного сигнала; и=иеч> - неизвестный комплексный множитель, определяющий амплитуду и и начальную фазу ф сигнала;
На основании имеющихся наблюдений проверяется гипотеза Яо об отсутствии сигнала: U=0 против альтернативы Я, о его присутствии: УфО. Для решения задачи воспользуемся критерием ОМП [65].
Разобьем вектор наблюдаемых случайных величин на две составляющие: \={\о, Yl). Тогда в присутствии сигнала S услов-» ная плотность распределения компоненты Yi=(i/p+i, у) npij фиксированной компоненте Yo=(«/i, .... Ур) согласно [67] j
Pi(Yi/Yo, Tj,8,U) = n-f+Pexpl-e-A(rj,e.U)],
(7.33J
Л (ч, e, LO = I Yi - H n - f/(>. - A Ti) «;
Ур Ур1 ...f/i Ур+1 Ур -Уг
J/N-l Ум-2 - УЫ-р
аг,-
«2
flliV-l aN-2 - GN-p
: (7.3
Н - комплексная {N-р)Хр-матрица наблюдаемых случайных величин; А - комплексная {N-р)Хр-матрица из компонентов вектора а полезного сигнала; Я= (яр+ь .... ajf); tp=t*t - квадрат модуля вектора t; ;j< - знак комплексного сопряжения и транспонирования. Условная плотность распределения компоненты Yi в отсутствие сигнала следует из (7.33) и (7.34) при С/=0.
Согласно критерию отношения максимального правдоподобия решение о присутствии полезного сигнала в наблюдаемой выборке Y= (Yo, Yl) принимается при выполнении условия
sup 1г(ц,е.ит
>"->С, (7.36)
sup k{ri,e/Y) (Ч, е)ей»
1де li, Iq-условные функции правдоподобия соответственно при наличии и отсутствии полезного сигнала; С - пороговая константа, определяемая заданной величиной а наибольшей вероятности ложных превышений порогового уровня на множестве возможных значений параметров помехи.
Функции правдоподобия h и 1о следуют из (7.33) и (7.34) соответственно при ифО и [/=0 в предположении, что наблюдаемые значения Yi и Yq - фиксированы, а параметры помехи и (игнала т), е и t/ являются переменными величинами. Логарифм УСЛОВНОЙ функции правдоподобия
L, = ln/,(ii, е, UIY)=-{N-p)lnn-iN-p)lm-
-е-Л(11, 6. U). (7.37)
Экстремум (7.37) находим, дифференцируя Li по неизвестным параметрам ц, е, U. Приравнивая производные дА/дц* и dA/dU* нулю, получаем систему уравнений для нахождения оценок мак-
нмального правдоподобия г\ и О неизвестных параметров г\ и U при альтернативе Hi:
(Н - i? А)* (Н [7 А) = (Н - lTА)* (Н - {/ Ц, (7.38)
(?. - А ч)* (>-- А ч) f/= (г - А ч)* (Yi - Н ч).
< >ценка максимального правдоподобия параметра в при условии Hi
Yi-H4~t/(J.-Ач)Р. (7.39)
Экстремум условной функции правдоподобия li(r\, е, U/У)
sup /i (ч, 6, и/У) = exp(-N + p).
(Ч, е, U) е Hi (7.40)
II. (7.33) и (7.34) при и=0 находим оценки максимального нрав-подобия неизвестных параметров при гипотезе Яо:
.i-(H*H)-iH*Yi, e = ! Y, H4P. (7.41)
N - р
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95