 |
 |
 |
 |
обнаружение сигнлав
Среди вопросов, относящихся к статистической радиотехнике, обнаружение сигнала на фоне помех является одним из важнейших. Имеется ряд фундаментальных работ, в которых теория обнаружения рассмотрена достаточно подробно. К ним относятся монографии Б. Р. Левина, В. И. Тихонова, Ю. Г. Сосулина, В. Г. Репина и Г. П. Тартаковского, коллектива авторов под редакцией П. А. Бакута и др. Большая часть этих работ по своему содержанию и характеру изложения рассчитана главным образом на научных работников и аспирантов, работающих в области статистической радиотехники и систем автоматического управления, или на специалистов, занимающихся прикладными задачами математической статистики.
Обнаружение сигнала в помехах не только является одной из актуальных теоретических задач статистической радиотехники, но и имеет большое практическое значение для проектирования информационных радиосистем. В связи с этим давно возникла необходимость в книге небольшого объема, предназначенной для радиоинженеров. Авторы настоящей работы поставили себе целью написать подобную книгу.
С тем чтобы упростить рассмотрение и сделать его более удобным для инженерного применения, изложение часто ограничивается постановкой задачи и конечными результатами анализа без приведения всех математических преобразований, которые иногда могут иметь достаточно громоздкий характер.
Главы 1, 3, 5, § 2.1-2.4, § 2.10-2.14 и § 4.5-4.8 написаны А. А. Колосовым; § 2.5-2.9 - А. А. Колосовым совместно с Ф. Ф. Евстратовым; § 4.1-4.4 - А. А. Колосовым совместно с Б. С. Кукисом. Главы 6 и 7 написаны совместно В. А. Корадо и С. И. Захаровым; гл. 8-11 - П. С. Акимовым, заключение - Ф. Ф. Евстратовым. Для написания § 2.10-2.12 и § 4.5-4.8 были использованы материалы, предоставленные проф. Ш. М. Чабда-ровым.
Глава 1.
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
1.1. Предварительные замечания
Обнаружение сигналов в помехах является одним из важнейших вопросов в теории и технике информационных систем, систем СВЯЗИ и систем радиолокации. Физическая природа сигналов и помех может иметь различный характер, однако их общей особенностью является то обстоятельство, что в реальных системах и помехи, и сигналы в месте приема представляют собой случайные величины, а их изменение во времени - случайный процесс.
Природа помех радиоприему рассмотрена в гл. 2, а вопросы, относящиеся к сигналам, - в гл. 3. Следует отметить, что сигналы, генерируемые радиопередающими устройствами радиотехнических систем, являются детерминированными (неслучайными). В то же время при прохождении по радиотрассе вследствие ряда причин сигналы подвергаются случайным воздействиям. Поэтому в месте приема сигналы имеют случайные амплитуду и фазу, т. е. представляют собой квазидетерминированные величины. Наиболее общим видом сигнала является случайный сигнал.
Таким образом, для математического описания сигналов и помех следует использовать теорию случайных величин и случайных процессов. В настоящей главе рассмотрены основные понятия, относящиеся к этой теории [1, 3]. Детерминированные сигналы являются частным случаем случайных сигналов.
1.2. Случайные величины и их функции распределения
Рассмотрим некоторый опыт, проводимый в неизменных условиях испытаний, результаты которого являются случайными, т. е. 01 случая к случаю имеют различное значение. Результат опыта можно представить в виде действительной величины , которую называют случайной величиной (строгое математическое определение случайной величины, связанное с использованием довольно сложных понятий, приводится в курсах теории вероятностей (см., например, [8]).
Нельзя заранее предвидеть, какое из различных значений величина I имеет в данном опыте; можно лишь найти с какой вероятностью она может принять одно из своих возможных значений. Чтобы полностью определить случайную величину, достаточно задать совокупность ее возможных значений и указать, с какой ве-
роятностью эта величина принимает каждое из них. Такая характеристика носит название функции распределения. Случайная величина § может либо принимать дискретный ряд значений, либо непрерывно изменяться в пределах некоторой области. Для дискретной случайной величины значения, которые она принимает, можно пронумеровать с помощью целых чисел.
Пусть случайная величина g принимает дискретные значения
Xi, Хг, Хз, Хп-1, Хп, (1-1)
а соответствующие этим значениям вероятности
Ри Р2, Рз, Рп-и Рп. (1.2)
Если значения Xi, х, .... л:„ единственно возможные, то вероятность того, что I примет одно из этих значений, равна единице:
Совокупность пар значений (1.1) и (1.2) определяет закон распределения рассматриваемой случайной величины. Непрерывная случайная величина может принимать бесчисленное множество значений, причем вероятность того, что она примет значение, соответствующее любой бесконечно малой области, близка к нулю. Однако можно разбить область возможных значений случайной величины на счетное число интервалов. При этом понятие вероятности того, что значение случайной величины находится в пределах некоторого интервала, становится аналогичным понятию для случая, относящегося к дискретной случайной величине.
Как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин закон распределения можно задать функцией G(x), определяющей вероятность того, что рассматриваемая случайная величина I остается меньше х для всех его значений, лежащих в пределах -оо... сх>:
G(x)=P(Kx), -сэо<л:<сэо. (1.3)
Функцию G{x) называют интегральной функцией распределения вероятностей.
Если случайная величина изменяется в пределах Xi...X2, то вероятность для находится в этих пределах
P{x,<<x,} = G{x2)-G(x,). (1.4)
Часто случайную величину удобно характеризовать плотностью вероятности w(x). Рассмотрим разность
G{x+dx)-G (х) = Gix) dx=w {х) dx. (1.5)
Величину w{x) = G{x) называют плотностью вероятности или дифференциальной функцией распределения вероятности. На основании (1.4) и (1.5)
w{x)dx7iiP{x<.Kx-\-dx}. (1.6)
[ 0 ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95