 |
 |
 |
 |
дами гармонического анализа. Тогда расчет действующих величин в контуре с разрядной лампой и балластом сводится к расчету обычной векторной диаграммы. Рисунок 5.15,а соответствует схеме с резистором, а 5.15,6 - с дросселем. Действующее напряжение на балласте Ut равно:
[/б2[/2[ 2[/,[/С08 (ф-Я)),
(5.23)
где и - действующие значения соответствующих напряжений;
- угол, величина которого зависит от формы кривых напряжения и тока на лампе.
Принимая напряжение на лампе в форме трапеции и ток в форме треугольника, Р. Г. Извеков нашел, что для большинства практически важных случаев i)1020° и соответствует отставанию тока от напряжения на лампе.
Поскольку угол ф зависит от типа балласта и от отношения UJUc и, следовательно, заранее неизвестен, Ue удобнее находить из несколько другого выражения. Как видно из рис. 5.15,6, уравнение (5.23) легко преобразовать к следующему виду, удобному для определения нагрузочной характеристики балласта:
(/c2f/62+f/.-,2+2f/6f/sin (я)+е). (5.24)
Решая это квадратное уравнение относительно Ue, находим
(5.25)
Ue = Uc[Vl~ cos (-J + s) - т sin (<J; + s)
где m=UjilUc.
Угол e (рис. 5.15,6) характеризует тип балласта. Для чисто индуктивного балласта е=0, для чисто активного е-п/2, а для чисто емкостного е=-л/2. Напомним, что при чисто емкостном балласте на промышленной частоте вольт-секундная и ампер-секундная кривые разрядных ламп резко отличаются от принятых в расчете и поэтому расчет не правомочен.
Задавая значения Uc, т и углы я]) и е, из (5.25) находим Ue.
Рабочий режим лампы определится как точка пересечения нагрузочной, т. е. внешней, ВАХ балласта с ВАХ лампы. Его удобнее всего находить графически (рис. 5.16).
Рис. 5.15. Векторные диаграммы контура с разрядной лампой, построенные для эквивалентных синусоид: а - резистивный балласт; б - индуктивный балласт с потерями
Рис. 5.16. Построение (а) и вид нагрузочных характеристик при различных
типах балластов (б): / - резистор; 2 - дроссель: 3 - конденсатор н дроссель
Нагрузочные ВАХ различных типов балластов находим из выражения (5.24). Для этого построим векторную диаграмму напряжений. Uc-ZI, где Zt - полное сопротивление балласта; / - эффективный ток в контуре. Примем, что Z6=const. Нагрузочная характеристика балласта получится как функция Un- =!л{1) при подключении к данному балласту (е-const) ламп с различными напряжениями (принимая, что ф=соп81). При этом точка В на рис. 5.16,а будет перемещаться по дуге АСВО, так что угол а, равный эт;/2--ф--е (см. рис. 5.15,6), будет оставаться постоянным. При закороченной лампе (точка О), т. е. при включении балласта непосредственно в сеть, получим ток короткого замыкания /к.з=/с/2б, при разомкнутой цепи лампы (точка А) - напряжение питания при холостом ходе f/c- Порядок построения нагрузочной характеристики балласта ясен из рис. 5.16,а.
Вид нагрузочной характеристики балласта определяется углом, который зависит главным образом от угла е, т. е. от типа балласта (рис. 5.16,6).
Значение Zg для конкретного расчета находим, зная для какой-либо точки характеристики Uc и /. Например, если известны и с, т и Рл, то можно найти ток I=PJ{mUcCOS), величину Uc из (5.25) и Zc=UtlI.
Аналогичные выражения были получены А. Л. Вассерманом для емкостного ПРА с ксеноновой лампой.
Анализ работы разрядных ламп с ПРА удобно проводить, представляя электрические характеристики дросселя и лампы в координатах Рл, f/л. Нагрузочная характеристика дросселя в этой системе координат получается путем умножения ординаты /др на ksiUii, тогда Рл=л/л/, где / находится из внешней (нагрузочной) ВАХ дросселя: /=С/др/2др. Выражения f/др через f/c и f/л даны выше. Аналогично находим вольт-мощностную характеристику лампы путем умножения ординаты ВАХ на ksiUs. и получаем PnknUnl, где / находится из ВАХ самой лампы. Рабочая точка лампы определяется как точка пересечения вольт-мощностных характеристик дросселя (нагрузочной) и лампы. Пример подобного графика приведен на рис 18.38.
Метод эквивалентных синусоид дает погрешность до 15% на промышленной частоте даже при расчете простейших линейных схем. Он не* дает возможности получать мгновенные значения величин, не позволяет оценить искажения тока лампы, найти условия работы без пауз тока и т. д. Его целесообразно применять в тех случаях, когда напряжение и ток на лампе близки к синусоидальным, т. е. при частотах свыше 400 Гц.
Метод гармонического анализа впервые был применен Г. Штаухом в 1939 г. В дальнейшем его широко использовал целый ряд советских и зарубежных специалистов. В 70-х годах он получил свое завершение в работах А. М. Троицкого (более подробно, а также библиографию см. в [5.7]).
По этому методу напряжение на лампе разлагается в ряд Фурье. Затем методом наложения определяются мгновенные значения токов в контуре, при этом токи, напряжения и мощности, вообще говоря, получаются в виде сумм бесконечных рядов. Г. Штраух и другие авторы либо ограничивались рассмотрением нескольких гармонических составляющих, либо аппроксимировали форму напряжения на лампе в таком виде, чтобы можно было вычислить эти суммы. Удобна с этой точки зрения прямоугольная форма (см. рис. 5.14,6). Расчеты контуров Д.ПЯ такой формы даны в [5.9]. А. М. Троицкий [5.7] для схем с линейными дросселями нашел полные суммы функциональных а числовых рядов. Оказалось, что- эти суммы зависят лишь от двух переменных: отношения а=г1Хс - активного сопротивления контура г к индуктивному Xl по первой гармонике и отношения к=Хс/Хь - емкостного сопротивления к индуктивному и тоже по первой гармонике. Суммы были протабулировань что существенно упростило расчеты. В качестве наиболее общей эк-.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 [ 60 ] 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239