Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 [ 33 ] 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239

Из (4.15) следует, что степень ионизации экспоненциально возрастает с ростом температуры и уменьшением потенциала ионизации и падает с ростом давления.

Для практических расчетов формулу (4.15) удобно представить в виде

II 600 и

хр/{1 -л)=3,33.10- i2gM Т" е

(4.15а)

где р, Па; Т, К; Ui, В.

На рис. 4.3 представлена зависимость х от так называемой приведенной температуры Q-kTleUi для нескольких значений р, рассчитанная по формуле (4.15а) при 2gilgo=2.

В большинстве стационарных дуг степень ионизации х значительно меньше единицы. Поэтому в знаменателе можно пренебречь х по сравнению с единицей и считать ртар. Тогда из (4.15а)

д;»0,18 (2яг/Яо) 1/2рг->/Р/4ехр (-58001 7), (4.156)

где р. Па.

Степени ионизации смеси газов (или паров). Пусть имеем плазму, находящуюся в состоянии ЛТР с температурой Т{г) и состоящую из смеси газов, для которых даны концентрации компонент tir-k, потенциалы ионизации Utk, статистические веса основного состояния атомов go* и ионов и константы ионизационного равновесия компонент Kh- Требуется найти степени ионизации отдельных компонент, например k-ii: Xk=neklnrh= =П11птп, и суммарную степень ионизации:

сум = S П-ек / S "ft-

k /ft

Составляя уравнения динамического равновесия (число ионизации равно числу рекомбинаций) для каждой компоненты и решая их, находим:

Рис. 4.3. Зависимость степени ионизации X от приведенной температуры •d-kT/eUi для различных значений р:

1 - P=\-W Па; г -1-10=; 3 -1-10«; 4 - МО Па


0,2 -д- D,Z



степень ионизации k-ii компоненты

суммарная степень ионизации смеси

•сум-

(4.16)

(4.17)

В большинстве практически важных случаев лгсумС!, что позволяет существенно упростить расчет.

Подставив значения Къ и численные значения констант, получим

:0,18р,

11/2

(4.17a)

1 -Xfe

0,18

goft /

XPrfee

2-5/4,

11 600 Uf

(4.16a)

где pr. Па; Utk, B; 7, K.

Иногда удобно ввести эффективный потенциал ионизации смеси, т. е. такой потенциал, при котором некий фиктивный газ при том же рсум и той же Т обеспечивал бы ту же суммарную степень ионизации, что и смесь. Приравняв лгэф из формулы Саха (4.156) для такого фиктивного газа и лгсум из (4.17а), найдем

1 600 [/эф

II 600С/..

(4.18)

LV gok

В формуле (4.18) принято, что {2gi/go)вф=l Из приведенных формул следует, что суммарная степень ионизации смеси при одинаковых парциальных давлениях компонентов определяется в основном компонентом с наименьшим потенциалом ионизации. Степени ионизации отдельных компонентов зависят в основном от их потенциалов ионизации и могут быть очень различны, причем компонент с наименьшим потенциалом ионизации имеет наибольшую степень ионизации.

Снижение энергии ионизации. При высоких концентрациях заряженных частиц в плазме верхние энергетические уровни атомов вследствие взаимодействия с окружающими зарядами как бы перестают существовать и валентные электроны атомов в этих состояниях могут рассматриваться как свободные. Вы-



званное этим снижение потенциала ионизации по сравнению с изолированным атомом можно приближенно рассчитать по следующей формуле [0.2]:

AWi=eAUifi7-l0rne, (4.19).

где Пе, сы.-; eAUt, эВ.

Оценки показывают, что в разрядах высокой интенсивности AWi может достигать нескольких десятых электрон-вольт. Так, например, при Пе=Ш см" Alj«0,15 эВ.

4.3. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ в СТОЛБЕ ТЕРМИЧЕСКИХ ДУГ

Электропроводность. В общем случае плотность тока /= =Je-\-Jf Значения /е и Ji определяются перемещением зарядов под действием электрического поля и диффузии, вызванной градиентом концентрации:

Je=enebeE-{-eDegrad Пе\ Ji=enibiE-eDjgrad щ,

где be и bi - подвижности электронов и ионов; De и Dt - коэффициенты диффузии электронов и ионов.

Для столба можно пренебречь ионной составляющей тока, поскольку Ji-Je, И перемещением зарядов за счет градиента концентрации (gradn=0). Поэтому

Jfi:Je=enebeE=GeE. (4.20)

произведение епеЬе=Ое представляет собой удельную электропроводность плазмы - одну из ее наиболее важных электрических характеристик. В дальнейшем индекс у 0 иногда будем опускать.

Подвижность электронов в реальной плазме и ее электропроводность определяются распределением электронов по скоростям и их рассеянием на нейтральных атомах, ионах и электронах [0.2].

Учет электрон-электронных взаимодействий осложняет решение задачи. В этом случае be, и Ое можно получить из кинетического уравнения с различной степенью приближения. Нулевое приближение Ое° и Ье° соответствует простой формуле Ланжеве-на, не учитывающей электрон-электронных взаимодействий:

GeeneielmeVerrbQen, (4-21);

где Vem - наиболее вероятная скорость электронов; Qe* - полное эффективное сечение рассеяния электронов на атомах всех сортов и на ионах:

aqlA+n,qet. (4.22)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 [ 33 ] 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239