 |
 |
 |
 |
где уе - коэффициент, меньший единицы и зависящий от распределения электронов по сечению разряда. Очевидно, что
J «e(0)
При распределении по функции Бесселя нулевого порядка с нулевой концентрацией на стенках трубки уе=*0,44. При распределении по параболе Ye=0,5. Коэффициент диффузии метастабильных атомов
3 Kn--J-iKoPmlTm) 145,5 / -щ-Подставляя найденные выражения в формулу для Bj,, получаем 3 -ie УЖРгы)
" 145,5г (KMTu,)TJbeE
где е - заряд электрона l,60•10-l Кл; рс-общее давление газа; Г„ -температура метастабильных атомов. К; Я-мо - длина свободного пробега мета-стабилей, приведенная к рго и Гмо; be - подвижность электронов, mV(B-c); / - сила тока. А; Мы - молекулярная масса метастабилей; £ -градиент потенциала, В/м. Значения р,о и Рг необходимо выражать в одинаковых единицах.
Вероятность ударов II рода через вероятность ударов I рода в принятых нами обозначениях равна:
РмО = (9о/9м) 1,83 • ЮЧм (Uax) , (3.23)
где qo:.t(Umax)-эффективное сечение ударов I рода в максимуме, м.
Приведенные формулы позволяют рассчитывать численные значения Вм для конкретных условий.
Для того чтобы оценить влияние условий разряда иа Вм, выразим be в формуле (3.22) через и Те. Тогда, пренебрегая небольшими изменениями Тг и от Те, получаем
Bu-IprTeVE. (3.24)
Из этой формулы следует, что Вм растет пропорционально силе тока и квадрату давления газа; кроме того, В„ пропорционально Те и обратно пропорционально Е, которые сами зависят от условий разряда. Таким образом, для того чтобы найти окончательную зависимость Вм от независимых параметров, необходимо решить полную систему уравнений, которая позволяет найти Те тл Е (см. § 3.5).
3.4. КОНЦЕНТРАЦИЯ ИЗЛУЧАЮЩИХ АТОМОВ
Определение концентрации излучающих атомов на основании диффузионных представлений [3.1]. Если воспользоваться аналогией между диффузией частиц и фотонов, то распределение
возбужденных излучающих атомов в цилиндрическом столбе разряда может быть описано тем же уравнением, что и распределение метастабильных атомов, но с другим коэффициентом диффузии. Таким образом, для распределения излучающих атомов оказываются справедливыми выводы, полученные для метастабильных атомов. Однако для распределения излучающих атомов задача решается менее точно, чем для метастабильных атомов, из-за того, что диффузионный подход не соответствует физической картине явления.
Как и в случае метастабильных атомов, закон распределения излучающих атомов зависит от параметра Вцзл, который равен:
А«л = Ро«. (С) 4p/D„3, = и,р;о«, (0).хзф, (3.25)
где Тэф - эффективная продолжительность жизни излучающих атомов. При диффузии излучения в цилиндрическом сосуде она определяется выражениями (2.70) и (2.71).
Для больших оптических плотностей и доплеровской формы линии с достаточной для практики точностью можно пользоваться выражением
Тэф~Ст;МтрТ, (3.26)
где 0 - показатель поглощения в середине линии; Сх - численный коэффициент, слабо возрастающий с ростом кгр. Так, например, при Аотр=50 Ст;~2,7, при Аотр=500 Ст~4,1, при /;оГтр=5000 Ст»4,8.
Для формы линии, определяемой доплер-эффектом (см. §2.5),
К. = - l/2 К- - (3.27)
ад 312 V RT g, . I
Подставив в (3.26), получим
ТэфИоГтр. (3.28)
I Интересно, что Тэф в этих условиях практически не зависит от т.
Влияние условий разряда на Бизл. Заменяя в формуле (3.25) Тэф И рассуждая далее аналогично тому, как при выводе зависимости для метастабильных атомов, находим
Визл~/р -трЬ.£. (3.29)
В данном случае р - парциальное давление только поглощающего газа или пара. Выражение для Визл, кроме того, отличается от Б„ наличием в знаменателе гр. Это означает, что при Одинаковых силе тока и давлении распределение излучающих
Рис. 3.8. Схема, поясняющая расчет излучения поглощаемого в элементарном объеме dVo из объема dV
атомов должно отличаться от распределения метастабильных атомов. Чем больше диаметр трубки при прочих равных условиях, тем меньше Бизл и тем дальше распределение излучающих атомов по сечению от равновесного.
С ростом силы тока, увеличением давления и уменьшением диаметра трубки Бизл растет и условия приближаются к равновесию между ударами I и II рода.
Величина удельного пото-
ка излучения может быть определена по следующим приближенным формулам [3.1]:
при небольших значениях тушения Вшл50
Фх hvro 0.44 (0) тгоп, (0)
[112 + 0,6бВ„зл
(3.30)
при Бшл>100
/о(1)
1"
Mfo{VB,,;x)xdx, (3.31)
где /о - функция Бесселя от чисто мнимого аргумента.
Определение концентрации излучающих атомов на основании интегрального уравнения переноса [0.5]. Рассмотрим вновь двухуровневую схему процессов, представленную на рис. 3.5. В этом случае для элементарного объема излучающего газа dVo с координатой Го (рис. 3.8) условие образования и разрушения атомов на возбужденном уровне 1
01 + АЛ01-10-
10 J
(3.32)
где «1 - концентрация возбужденных атомов на уровне 1 в точке с координатой Го в момент времени t\ 1/tio=io; AAoi -число актов образования возбужденных (излучающих) атомов в 1 с в единице объема за счет поглощения фотонов, попавших в данный объем из всей окружающей массы излучающего газа. Остальные обозначения прежние.
В стационарном случае {dnildt=0) уравнение (3.32) примет вид
201 (Го) +АЛо1 (Го) =2,0 (Го) -ffii (Го) /Тю.
(3.33)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239