Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 [ 107 ] 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239


ZOOO

1500

--c!

-<

>-

-<

1 2 a.cm j

Рис. 9.6. Вид стержневого вольфрамового электрода с частью ввода (а) и распределение температуры по нему при нагреве с торца (б):

/ - стержневой электрод; 2 - зона впая; 3 - молибденовая фольга; 4 - кварцевое стекло части ввода и колбы; dy=0,2 мм;----по уравнению (9.38а) при Т(0) =

=2000 К н (dTldx)=0:--по (9.38а) методом прогонки прн Гд (0) =2000 К

н 7эл(0 = 1000 К; О - экспериментальные точки для ртутной лампы ДРШ переменного

тока (по измерениям автора)

При более точном определении Гэл(О) необходимо более строго рассматривать распределение нагрева по торцу, а распределение температуры по сечению электрода вблизи торца определять путем решения двумерного уравнения распространения тепла (см., например, [9.7]).

Сложнее найти краевое условие на другом конце электрода. Дело в том, что обычно часть стержневого электрода впаяна во ввод той или иной конструкции так, что условия охлаждения и нагрева этой зоны электрода резко отличны; далее идет собственно ввод, отличающийся от электрода диаметром (а в общем случае сечением), теплофизическими свойствами, условиями нагрева и охлаждения (см. § 7.10, 7.11 и рис. 9.6,с). В более общем случае и сам электрод состоит из нескольких звеньев, различающихся диаметром (формой), свойствами, условиями нагрева и охлаждения (см. § 9.8). Все эти звенья, включая ввод, образуют в теплофизическом отношении единую цепочку.



для которой выполняется свой баланс энергии. Чтобы найти распределение температуры вдоль этой цепочки, необходимо составить и совместно решить систему уравнений вида (9.38) для каждого звена с двумя своими краевыми условиями. При этом на каждом i-u стыке должны выполняться условия непрерывности температур и тепловых потоков. В случае однозвен-ного электрода, строго говоря, надо совместно решить, по крайней мере, три дифференциальных уравнения: для открытой части электрода, для впаянной и для ввода.

С математической точки зрения все эти задачи аналогичны задаче о распределении температуры вдоль цилиндрической колбы с вводами, рассмотренной в § 7.2 и 7.11. Системы таких уравнений для каждой конкретной конструкции решаются на ЭВМ численно методами прогонки теории разностных схем. Строгий расчет такой системы, однако, сложен, трудоемок и малоудобен для анализа. Поэтому на практике стараются упростить задачу и избавиться от совместного решения системы уравнений, идя при этом на потерю в точности. Так, для вольфрамовых электродов часто с достаточной для практики точностью можно принять xw=const. В зависимости от конкретных условий (Тэл, йэл, I) возможны и другие упрощения, например

(}изл>дг,Т1л>То*, ndanQPri. ПрИНИМЭЯ ЭТИ уПрОЩСНИЯ В

(9.38), получаем

dTjdx 4.овзл (TJ TLKxM- (9.38а)

Оно может быть проинтегрировано до конца при еэл=соп81 и

еэл = Се7эл-

Чтобы избавиться от совместного решения системы уравнений, в качестве первого приближения можно рекомендовать в месте впая электрода в кварцевое стекло принимать температуру электрода равной температуре кварца в этом месте (рис. 9.6,с). Последняя может быть приближенно задана, исходя из теплового режима работы лампы (см. гл. 7).

Принимавшееся в некоторых работах [9.8] условие {dT/dx)x-oo-0 для реальных электродов, как правило, не выполняется, и расчеты при этом дают завышенные значения Т(х) (рис. 9.6,6).

Зная также значение Qo или 7эл(0), находим распределение температуры по незапаянной части электрода путем решения уравнения (9.38) или (9.38а). На рис. 9.6,6 в качестве примера приведены результаты подобных расчетов и измерений. Температура внутренней части электродов измерялась микропирометром в моменты кратковременного периодического выключения разряда в начале каждого полупериода [4.3].

Электрод с конической формой конца. Такой формы электроды часто применяют в лампах СВД для фиксации разряда.



Принимая, что нагрев происходит за счет выделения тепла в усеченной вершине конуса и прохождения тока по электроду, а охлаждение - за счет теплопроводности и излучения с его боковой поверхности, автором было получено следующее дифференциальное уравнение для распределения температуры в конусной части [4.3, 0.9]:

rf!c2 с(1-cos») \ xs / 4л2с(1-coso)2

где т=Г"; Г -температура в рассматриваемой точке электрода; показатель степени п учитывает зависимость теплопроводности материала электрода от x-l/r; г-расстояние от вершины конуса (математической); Мт - плотность излучения поверхности электрода при температуре Т; I - сила тока рг - удельное сопротивление при температуре Т; О -угол между осью и образующей конуса; с - константа.

Численное решение этого уравнения для случая работы электродов в лампах СВД показало, что основную роль играют нагрев в торце конуса и теплоотвод. Поэтому распределение температуры в конусной части электрода должно быть близким к распределению температуры в объеме с точечным источником тепла (линейная зависимость т от л;). Тогда, пренебрегая изменением теплопроводности от температуры, получаем

Т{г){А/г)+Т, (9.41)

где А - величина, зависящая от тепловых свойств материала; 700 - температура в точке, достаточно удаленной от вершины конуса, например, в цилиндрической части электрода.

В [9.10] дано численное решение задачи теплопроводности для цилиндрического стержня с коническим концом.

Определение Qo- Разность между мощностью нагрева торца со стороны разряда и мощностью, отдаваемой им в разряд, Qo различна при работе электрода в качестве катода и анода.

Катод. Мощность нагрева торца складывается из мощности, приносимой на катод ионами, Ркг, нагрева горячим газом плазмы Рк.г и поглощения части излучения разряда (и анода для короткодуговых ламп с раскаленным анодом) Рк.н.р- Охлаждение в сторону разряда происходит за счет термоэмиссии Рке и излучения нагретого торца Рк.изл- Таким образом,

QOK « Ркг4-Рк.г-ЬРк.и.р-Рке-Рк.изл. (9.42)

Анод, в этом случае

<ЭоаРае4-Ра.г4-Ра.и.р-Ра.изл. (9.43)

Расчет Рг производится на основании общих законов теплопередачи между поверхностью и горячим газом, рассмотренных в гл. 7. Для торца задача может решаться как одномерная.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 [ 107 ] 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239