Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 [ 164 ] 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

из-за смещения полос интерферометра. Аналогично, в вычислительном эксперименте выявление на графике ударной волны зависит от размера шага Ар между изолиниями илотности; кроме того, скачок размазывается из-за ограничения разрешения размером шага сетки (за исключением методов выделения скачков).


Рис. 7.11. Профили скорости в пограничном слое на вращающемся цилиндре; Re = 200, отношение скоростей Vtbht/Uo = 2. (Из работы Томана и Шевчика 11966].)

В физическом эксперименте скачки на фотографиях можно фиксировать более четко, применяя специальные оптические устройства типа шлирен-систем, воспринимающие градиенты плотности {др/дт в некотором направлении т, т.е. Vp ), или пользуясь теневыми методами, воспрнннмаюшнми Vp. Численные аналоги этих методов, т.е. построение изолиний jVp или Vp, не приводят к успеху, поскольку прн вычислениях эти производные искажаются. Уилкинс [19(э9] предложил простой способ графического построения скачков, изображенных на рис. 7.9. Его расчеты замедления осесимметричного тела выполнялись прн помощи введения комбинированной квадратичной и линейной искусственной вязкости (см. разд. 5.4). В программе отыскивалось положение локального максимума искусственной вязкости и в этом месте на графике ставился кружок. Этот прием



можно применять и при отсутствии в схеме явной искусственной вязкости, определяя положение максимумов величины Vp.

Построение линий отмеченных частиц удобно при использовании метода маркеров и ячеек (разд. 3.7.4) или метода частиц в ячейках (разд. 5.5.3), поскольку в вычислениях по этим методам рассматриваются частицы-маркеры. При ирименении других схем можно ввести частицы-маркеры и вычислять нх положение, как это делалось в разд. 3.7.4. Линии отмеченных частиц определяются как ли[1ии, по которым движутся маркеры (в стационарном течении линии отмеченных частиц и линии тока совпадают). Вычисленные линии отмеченных частиц можно сравнить с физическими линиями отмеченных частиц, полученными из эксперимента методами визуализации потока (такими, как дымовая визуализация, визуализация с помощью подкращива-ния потока, запуск в поток пузырьков водорода или находящихся во взвешенном состоянии стеклянных бусинок). На рис. 7.10 приведен пример из работы Харлоу и Фромма [1965]; см. также Хёрт [1965] и Томан и Шевчик [1966].

В работе Томана и Шевчика [1966] содержатся примеры многих остроумных и эффективных способов представления полученных результатов, в частности изображение профилей скорости в пограничном слое, показанное на рис. 7.11.

7.3.3. Диагностические функционалы

31. Вводите и вычисляйте диагностические функционалы, характерные для задачи.

Интерпретация и применение полученных данных в значительной мере облегчается введением диагностических функционалов от решения. Самые простые и широко применяемые функционалы - интегральные коэффициенты типа коэффициентов подъемной силы, момента и сопротивления, которые можно разбить на вклады за счет трения, давления на передней части тела, донного давления и т. д. Можно находить распределения коэффициента трения (касательных напряжений), числа Нуссельта (теплопередачи) и коэффициента давления вдоль границ. Повторим рекомендацию выбирать квадратурные формулы для вычисления функционалов в соответствии с точностью численной схемы, принятой для решения уравнений газодинамики; например, схеме второго порядка точности должна соответствовать формула Симпсона.

Существуют и другие диагностические функционалы, все шире входящие в вычислительную практику, особенно ирн решении геофизических задач. Некоторые из них являются интегралами от определенных величии, а другие - просто некоторыми специфическими членами уравнений. Наиболее благоприятный выбор



функционалов меняется от задачи к задаче. Как отметил Уильяме [1969], продуманно применяя диагностические функционалы для численного решения, можно достигнуть почти такого же проникновения в физическую суть задачи, какая обычно достигается лишь аналитическим исследованием. Уильяме применял глобальные интегралы кинетической и потенциальной энергии и интегральные соотношения, полученные из уравнения в частных производных.

У. П. Кроули [19686] при изучении гидродинамической устойчивости с помощью приближения Буссинеска вычислял кинетическую энергию возмущений и полную кинетическую энергию и выделял член [uv(duo/dy)], описывающий перераспределение энергии между возмушениями (отмечены штрихом) и средним движением (с индексом нуль). Затем он строил пространственные изолинии в различные моменты развития течения. Он также выделил и построил изолинии источникового члена для полной кинетической энергии (поднимающийся вверх теплый воздух является источником кинетической энергии) и стокового члена, описывающего необратимую диссипацию энергии; был построен также график зависимости производной по времени глобальной кинетической энергии возмущений как функции от энергии, перешедшей от среднего течения к возмущениям, потенциальной энергии и кинетической энергии возмущений, диссипировавшей во внутреннюю энергию; построен график свободной потенциальной энергии, т. е. такой, которая могла бы перейти в кинетическую энергию, а также графики глобально усредненной кинетической энергии возмущений, архимедовой силы, недивергентного члена для касательных напряжений и скорости диссипации энергии как функций времени. Эта работа - замечательный пример разумного использования диагностических функционалов; см. также Смагоринский с соавторами [1965].

32. Осуществляйте обработку полученной информации в отдельной программе.

Моделирование турбулентности в н<идкости является особо сложной задачей, которая может и ие быть решена удовлетворительно в обозримом будущем. Поскольку решения носят случайный характер, рассмотрение простейших переменных типа u(x,y,z,(), очевидно, бесполезно. Ситуация здесь аналогична получению данных с термоанемометра в физическом эксперименте.

Вид диагностических функционалов здесь должен быть подсказан теорией. В этом случае приемлемые функционалы должны по меньшей мере включать местные и глобальные напряжения Рейнольдса, масштаб турбулентности, глобальную диссипацию и различные корреляции типа усредненных по времени



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 [ 164 ] 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199