Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 [ 155 ] 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

Скоглунд и Гей [1968, 1969] обнаружили, что группировка членов в схеме Лакса - Вендроффа (разд. 5.5.5) и применение линейной зависимости вязкости от температуры снижают затраты машинного времени на одну итерацию в три раза. Группировка членов сушественно улучшает качество рабочей программы, однако она является делом довольно кропотливым и уменьшает наглядность программы, поэтому ее нельзя рекомендовать на ранних стадиях разработки опытной программы.

Применение переменных с одним индексом помогает избежать лишних вычислеинй, присущих Фортрану. Рассмотрим простой оператор присвоения

W = А(1, J)

где А описано в операторе DIMENSION как A(IL, JL). На самом же деле транслятор отводит в оперативном запоминающем устройстве под массив А одномерный массив ячеек памяти длины ILX-JL. Для переменной с одним индексом типа Р (IL) адрес ячейки, в которой хранится Р (I), вычисляется следующим образом:

адрес Р (I) = адрес Р -Ь I - 1

Для переменной с двумя индексами адрес вычисляется следующим образом:

адрес А (I, J) = адрес А -f I - 1 -f (J - 1)* IL

В общем случае, когда производится много присвоений и арифметических операций со многими переменными, имеющими одни и те же индексы, значительная экономия времени может быть достигнута путем предварительного программного нахождения адресов ячеек:

L=I- 1 -f (J- 1)*IL W = А (L) X = B(L) Y = C(L) Z = D (L)

Заметим, что массивы A, В, С, D могут быть описаны в операторе DIMENSION как переменные с двумя индексами и тем не менее рассматриваться как переменные с одним индексом в программе на Фортране.

Наиболее значительные возможности экономии времени по этой методике возникают при ее применении к многократным вложениям оператора цикла DO в трехмерных задачах. Получающаяся при этом программа на Фортране менее наглядна, и поэтому такую методику нельзя рекомендовать при разработке опытной программы.



13. В рабочей программе избегайте слишком частого вычисления максимально допустимого шага по времени.

Следует предостеречь от вычисления максимально допустимого шага иа каждой итерации ио времени. Для задач, в которых параметры течения не слишком быстро меняются во времени, его достаточно находить один раз за десять итераций или что-нибудь около этого. Это соображение может сушественно убыстрить расчет задачи. Для некоторых задач максимально допустимый размер шага по времени можно оценить аналитически и тем самым полностью избежать его вычисления.

7.2. Отладка и контроль

программу необходимо отладить, т. е. исправить в ней ошибки программирования; программу и использованные в ней схемы необходимо проверить иа устойчивость, сходимость, точность и т. д. В том случае, когда нет диагностики ошибок от транслятора и программа выдает разумные числа, эти две работы часто не разграничиваются.

14. Отлаживайте и проверяйте программу на грубой сетке.

Очевидно, что проверить точность схемы на грубой сетке нельзя. Однако устойчивость и сходимость решения конечно-разностных уравнений обычно можно проверить иа крайне грубой сетке, лишь бы она содержала хотя бы одну стандартную внутреннюю узловую точку. Для многих задач качественно разумные результаты, пригодные для проверки устойчивости, итерационной сходимости, постановки граничных условий, выбора вариаитов, процедур вывода информации и т. д., могут быть получены иа сетке 4X4 всего с 9 внутренними точками. Избегайте болезненного иристрастия к десятичной системе. Не обязательно размешать в пограничном слое сакраментальные десять точек; часто для отладки достаточно даже двух или одной точки.

Если бы все пользователи в основных вычислительных центрах стали отлаживать свои задачи на максимально грубых сетках, то, возможно, высвободились бы машинные мошности, эквивалентные иуску ЭВМ следующего поколения.

15. Помните о важности хороших отладочных процедур и малого времени прохождения программы.

В настояшее время сушествует много фортранных трансляторов с различным объемом выдаваемой ими диагностики. Во многих вычислительных центрах вдобавок к основному транслятору имеются специальные отладочные программы. Еще бо-



лее важным является время прохождения програ.ммы; именно оно (а не машинное время расчета) оказывает решающее влияние на общие сроки разработки программы. Пользователь частично может управлять временем прохождения программы, поскольку в большинстве вычислительных центров предпочтение отдается программам с малым временем счета, а в режиме разделения времени - программам с меньшим объемом задействованной памяти. Обе эти возможности реализуются в первую очередь за счет отладки иа грубой сетке. Иногда пользователь имеет возможность отлаживать программу пли ее составные части на более старой ЭВМ или на ЭВМ с меньшим быстродействием, у которых время прохождения программы обычно меньше, чем у новейших машин того же вычислительного центра.

Что касается тех аспектов величины времени прохождения программы, которые не зависят непосредственно от пользователя, то он по крайней мере должен понуждать администрацию вычислительного центра к его сокращению. Вообще говоря, решение человека серьезно работать в области вычислительной гидродинамики или получать квалификацию в этом направлении должно в значительной степени основываться на величине времени прохождения программ п общего состояния машинного обеспечения в месте предполагаемой работы.

16. Локализуйте ошибки в программе путем выключения членов.

Когда итерации перестают сходиться или в результате получаются явно неверные числа и можно ожидать ошибок в программе, эти ошибки иногда могут быть локализованы с помощью «выключения» тех или иных членов уравнений. Например, для проверки поведения пограничного слоя можно в программе сначала полагать А = О и затем подкладывать перфокарту А* (диффузионные члены в направлении у).

Для выявления нелинейной неустойчивости можно обойти решение уравнения Пуассона для функции тока с помощью линеаризации уравнения переноса вихря. Граничные условия могут «замораживаться». В уравнениях, описывающих течение сжимаемой жидкости, любая из четырех зависимых переменных может «выключаться» или рассчитываться независимо, однако здесь надо обращать внимание на неявную зависимость их расчета через уравнение состояния и через переход от консервативных к неконсервативным переменным. Пробный расчет задачи с At = 0 часто выявляет ошибки, связанные с переходом от консервативных переменных к неконсервативным, однако этот способ неприменим в схемах типа схемы Лакса (разд. 5.5.4).

Заметим также, что для проверки схемы или программы можно выключить даже целое измерение. Однако, как уже было отмечено выше, иногда задачи обладают свойствами, не сохра-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 [ 155 ] 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199