Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 [ 149 ] 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

радикально менять свойства ренгеннй н диктовать выбор численной схемы; учет излучения может придать уравнениям интегральный (а не дифференциальный) характер, учет химических реакций может сделать уравнения более «жесткими» (см. разд. 3.6.5), в МГД-потоках наряду с газодинамическими скачками могут возникать магнитогазодинамические скачки и т. д.

Численные аспекты уравнения переноса излучения в непод-вилаюй среде изучали Костелло и Шренк [1966], Де Бар [1967], Вендрофф [1969]. Одномерные газодинамические задачи с излучением решали Жишке и Барон [1969], Рубин с соавторами [1967], Рубин [1970], Рубин и Хосла [1970], Карлсон [1970], Уоткинс [1970], причем в последних четырех работах учитывается влия1ше химической неравновесности и многокомпонепт-ности (двухтемпературные модели). Сибулкин и Диспо [1968], а также Пирс и Эмери [1970] изучали влияние излучения при решении уравнений пограничного слоя. Никастро [1968] занимался поиском автомодельных решений уравнений радиационной газодинамики, каковые могут играть важную роль при проверке численных решений. Фппклеман [1968] при решеиип уравнений радиационной газодинамики пользовался методом характеристик. Помранинг с соавторами [1969] обсуждал основные уравнения многомерной радиациогшой газодинамики. Бога-чевский и Костофф [1971] рассчитали по схеме Лакса осесим-метричное течение с учетом трехмерного излучения. Лейт [1965] при расчете атмосферных явлений учитывал лучистое нагревание от Солнца. Коллис [1968, 1969, 1970] рассчитывал влияние излучения на сверхзвуковое обтекание затупленных тел.

Печек и Хансоп [1968] исследовали течения с учетом упругости.

Химические реакции в высокотемпературных течениях, иногда включающие рассмотрение колебательной п/или химической неравновесности, ионизации и многокомпонентности, рассматриваются в следующих работах; Богачевский и Рзбин [1966], Богачевский и Мейтс [1966], AGARD [1968], Приели и Хансоп [1969], Камзолов и Пирумов [1966], Андерсон [1969а, 19696, 1970а, 19706], Блоттнер [1969, 1971], Ломекс с соавторами [1969], Деллииджер [1969, 1970], Льюис [1970а, 19706, 1971], Дэвис [19706], Карлсон [1969, 1970], Кайрис [1970], Уоткинс [1970], Спарк [1970], Эвапс с соавторами [1970], Шелтон [1970], Штуббе [1970], Льюис и др. [19716], Ли [1971].

Плазменные и магнитогидродинамические процессы численно моделировали Вулис и Джаугаштин [1968], Апельт [1969], Даусон с соавтора.ми [1969], Брандт и Гиллис [1969], Бёрд-солл и Фасе [1969], Шелтон [1970], Боуэн и Парк [1971]. Эндрьюс [1971] рассчитал одномерное распространение ударной волны с фазовыми из.ченениями.



Когда вычислительные методы для расчета усложненных уравнений доведены до соверигенстса, то помимо получения конкретных полей течений открывается привлекательная возмолс-ность проверить тот или иной выбор основных уравнений. Это численное экспериментирование с основными уравнениями особенно важно в следующих четырех областях: турбулентность, динамика грунтов, динамика неиьюгоновских жидкостей, динамика л<идкостей, содержапгих малые твердые частицы.

Предлагалось много моделей турбулентности, начиная от иростепшей концепции вихревой вязкости Прандтля (см. Шлихтинг [1968]) и кончая теориями замыкания высокого порядка, включающими систему из десяти и более взаимосвязанных дифференциальных уравие1П1Й в частных производпых. Недостатками концепции вихревой вязкости являются отсутствие универсальности входящих в нее коэффициентов и передача энергии только от осредне1Июго движения к турбулентным вихрям, в то время как в экспериментах обнаружены ситуации, когда имеет место обратный процесс. К иедостаткам более слолсных теорий можно отнести именно то, что они слишком сложны и предноло-ження, которые необходимо сделать для замыкания, весьма не очевидны. Орсаг [1970] дал обзор недостатков теории замыкания. Некоторые из наиболее интересных современных подходов настолько тесно срослись с методом конечных разностей (например, применение теории вихревой вязкости только в масштабах размера ячейки расчетной сетки), что их молено назвать вычислительными теориями турбулентности. (Орсаг даже употребляет слово «compulence», т. е. турбулентность, моделируемая вычислительными средствами.)

Существует много методов расчета турбулентных пограничных слоев. Их обзор и сравнение приведены в изданиях «Олимпа турбулентности», конференции, происходившей в Станфорде (Клини и др. [1968]). В книге Патанкара и Сполдинга [19676] подробно описан, вероятно, наиболее простой из приемлемых методов расчета пеавтомодельных несжимаемых турбулентных пограничных слоев, другие методы будут изложены в выходящей в скором времени книге Чебеки и Смита. Из недавних работ по этому вопросу см. Патаикар [1967], Харпер и Киндер [1967], Лауфер [1969], Плетчер [1969], Мартелуччи с соавторами [1969], Чей [1970], Чебеки и Смит [1970], Вольфштейн [1970], Кейкер и Уайтло [1970], Келлер и Чебеки [1970]. Дональдсон [1968] разработал метод расчета переходного пограничного слоя, основанный па рассмотрении изменений рейнольдсовых напрялений.

Уолкер и Цумвальт [1966], Руо [1967], Уолкер с соавторами [1968 , Бауэр с соавторами [1968] проводили расчеты турбулентных течений с помощью простого подхода вихревой вяз-



КОСТИ без применения предположений теории пограничного слоя. При решении задач глобальной метеорологии Лейт [1965] применял различные вихревые вязкости в горизонтальном и вертикальном направлениях. Рассматривая сравнительно маломасштабный процесс движения облаков, Лилли [1966] пришел к выводу, что в этом слхчае адекватной является лишь трехмерная модель 1урбулснтностн. Леблан [1967] рассмотрел три различных способа ввсдеппя коэффициентов турбулентного обмена.

Машек [1968] обсуждал очевидные ограничения на размер ячейки расчетной сетки, возникающие при расчете прямыми методами турбулентных течений с большими числами Рейнольдса. Гоэйн и Притчетт [1968] численно моделировали процессы, подобные турбулентности. ОБрайен [1970], а также Гоэйн и ОБрайен [1971] провели расчеты перехода от ламинарного течения в канале к турбулентному.

Представляется, что для расчета турбулентных течений необходимы менее прямые методы. Амсден и Харлоу [1968], Харлоу п Ромеро [1969], Накаяма [1970], Хёрт [1969, 1970], Лилли [1969, 1971], Орсаг [1969], Лейт [1969, 1971], Дали и Харлоу [1970], Гоэйн и Притчетт [1970], Чорин [1971], Дирдорф [1971] пользовались «вычислительными теориями» турбулентности. Лейт [1971] отметил, что атмосферная турбулентность глобального масштаба удовлетворяет некоторым законам двумерной турбулентности; это означает, что, как уже отмечалось нами выше, атмосферная «турбулентность» на самом деле часто является более упорядоченным периодическим течением, которое с точки зрения аэродинамики не является турбулентным. Другие вычислительные и теоретические аспекты турбулентности изложены в трудах симпозиума, изданных под редакцией Бао [19696].

Что касается динамики грунтов, которая включает изучение ползущих движений с малыми скоростями за времена, характерные для геологических процесов, и террадинамику (см. Колп [1968]), т.е. изучение движений с большими скоростями, то, как это ни удивительно, не существует ни грунта, ни какого-либо грунтоподобного лабораторного материала, для которого были бы известны уравнения, адекватно описывающие его движение хотя бы в одномерном случае. Батчер [1971] разработал численную методику расчета распространения одномерных скачков в пористой среде.

В области течений неньютоновских жидкостей Джакуинта и Хын [1968] рассчитали возвратные течения для жидкости Рейнера- Ривлина, а Заггендорф [1971] дал расчет струи вязко-упругой жидкости со свободной поверхностью. Кервен [1968] получил уравнения состояния для жидкости, содержащей



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 [ 149 ] 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199