Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 [ 146 ] 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

служить широко известное уравнение Блазиуса для пограничного слоя на плоской пластинке:

Г + 211" = О, (6.38а)

/(0) = Г(0) = 0, Г(°о)=1. (6.386)

Хотя интегрирование этого уравнения нетривиально из-за его нелинейности и наличия граничного условия на бесконечности, однако его решения легко находятся методом стрельбы. Существуют и более красивые методы решения подобных уравнений (см., например, Келлер [1968], Бейли с соавторами [1968], Чебеки и Келлер [1971]); кроме того, в некоторых случаях краевая задача может быть сведена к двум последовательным задачам Коши (см., например, Муфти [1969]). Однако в общем случае грубые методы стрельбы дают вполне удовлетворительные результаты, за исключением случаев наличия особых точек и необходимости пристрелки по большому числу параметров.

Более трудную задачу представляет собой расчет неавтомодельных пограничных слоев, когда уравнения в частных производных можно проинтегрировать только численно. (Автомодельные решения могут служить хорошей проверкой для численных решений уравнений в частных производных.) Существует обширная литература но этому вопросу, иа которой мы ие будем останавливаться. Небольшой раздел отведен этому вопросу в книге Шлихтиига [1968]. Блоттнер [1970] дал обзор ссылок но расчету ламинарного пограничного слоя в несжимаемой и сжимаемой жидкости. Ламинарные сжимаемые пограничные слои обсуждаются также в работе Смита и Клаттера [1965]. Патаи-кар и Сполдинг [19676] рассмотрели тепло- и массопередачу в турбулентных пограничных слоях несжимаемой жидкости. Для получения решений турбулентного пограничного слоя необходимо: (1) выбрать модель турбулентности (или выбрать выражения либо для рейнольдсовых напряжений, либо для длины пути перемешивания Прандтля, либо для вихревой вязкости, или, в наиболее общем случае, записать уравнение для энергии турбулентного движения); (2) вблизи стенки применить локальное решение для течения Куэтта, что обусловлено большими изменениями величии касательных напряжений в турбулентном пограничном слое. В трудах Станфордской конференции (Клиии и др. [1968]) приведен обзор работ в этой области по состоянию иа 1968 г.

В выходящей в скором времени книге Чебеки и Смита будут обсуждаться вопросы, связанные с расчетом турбулентных си<и-маемых пограничных слоев (см. также Лауфер [1969], Чебеки и Смит [1970], Чебеки с соавторами [1970]). Бредшоу и Фер-рис [1971] обобщили иа течения сжимаемой жидкости свой



эффективный метод, основанный на рассмотрении уравнения энергии турбулентного движения.

Злоттнер и Флюгге-Лотц [1963] (см. также Блоттнер [1968- 1970], Флюгге-Лотц [1969]) в поперечном направлении (направлении диффузии) применяли неявную схему Кранка - Николь-сона и преобразование координат, основанное на автомодельных решениях уравнений пограничного слоя. Эти идеи легли в основу других современных методов. Чебеки [1969] рассчитал ламинарные и турбулентные осесимметричные течения несжимаемой жидкости. Блоттнер [1969], а также Дин и Ираслап [1971] включили в свой расчет диссоциацию и химические реакции, протекающие с конечными скоростями; Сибулкин и Дис-по [1968], Пирс и Эмери [1970] рассмотрели течения с излучением; Кендалл с соавторами [1966] при расчете гиперзвукового пограничного слоя учитывал химические реакции, связанные с обгоранием абляционного покрытия стенки. Льюис [1970а, 19706, 1971] привел полезные сравнения результатов, полученных различными методами. Келлер и Чебеки [1971а] применяли экстраполяцию Ричардсона при решении уравнений пограничного слоя.

Уравнения пограничного слоя могут применяться также при расчетах течений в следе и со свободным сдвиговым слоем. Плоткин [1968], а также Плоткин и Флюгге-Лотц [1968] рассчитали течение в следе за плоской пластинкой, обтекаемой несжимаемой жидкостью; Гхиа с соавторами [1968] рассматривал перемешивание коаксиальных ламинарных струй; Креншоу [1966] рассчитывал несжимаемые пристеночные и свободные струи, Патанкар и Сполдинг [1967а] -свободные струи; Шех-гер [1967] при расчете течения в следе применил схему с аппроксимацией Паде и, наконец. Эль Ассар [1969] для расчета течения сжимаемого газа в следе применил сначала преобразование Мизеса, а затем отображение бесконечной области на конечную. При расчете трехмерных нестационарных пограничных слоев приходится сталкиваться со специфическими трудностями, не последней из которых является отыскание приемлемого решения для внешнего обтекания невязкой жидкостью. Трехмерные пограничные слои изучали Дер и Рёц [1962], Шевелев [1967], Дуайер [1968, 1971а, 19716], Нэш [1969], Краузе [1969], Вальо-Лорен и Миллер [1971], Бёрике [1971], Краузе и Хиршел [1971], Пауэре и др. [1967], Мур и Дежарнетт [1971]. В последних двух работах для расчета внешнего невязкого обтекания применялся трехмерный метод характеристик. Нестационарные пограничные слои рассматривали Олейник [1967], Дуайер [1968], Холл [1969], Пике [1970]; см. также материалы конференции ШТАМ по нестационарным пограничным слоям, состоявшейся в сентябре 1971 г.



) Здесь выражение «второй порядок» употребляется применительно к дифференциальным уравнениям, описывающим течение, а не к конечно-разностным схемам.

Существуют приближения пограничного слоя «второго порядка»), в которых также пренебрегают диффузией в направлении основного течения, однако допускают наличие градиента давления поперек пограничного слоя, влияние градиента завихренности, вызванного искривленной головной ударной волной, и влияние толщины вытеснения на невязкое решение вне пограничного слоя (см. Ван-Дайк [1962а, 19626]). Левин [1968], а также Оренбергер и Баум [1970] рассчитывали течения сжимаемой жидкости по теории пограничного слоя второго порядка. Верле и Уориом [1970] учитывали влияние членов теории пограничного слоя второго порядка в случае расчета течения несжимаемой жидкости.

Существуют и другие системы уравиеиий, которые не являются уравнениями нограиичиого слоя в точном смысле, однако па-номинают их тем, что пренебрежение диффузией в наиравлении основного потока позволяет продвигать решение но нространст-венной неременной. Таковы уравнения движения газа на входе в канал (Кокрейн [1969], Бенкстои и Мак-Элигот [1969], Лок [1970], Биллиг и Гэлли [1970]), уравнения с приближением высокого порядка Плоткина [1968], а также Плоткипа н Флюг-ге-Лотц [1968]; очень удачные,уравнения для течения в ударном слое Р. Т. Дэвиса [1968, 1970а] и с учетом химических реакций (Дэвис [19706]); параболические уравнения, рассматривавшиеся в работах Патанкара и Сполдинга [1972] и Брили :i974].

Представляют также интерес расчеты Бургграфа и Стюарт-сона [1971] пограничного слоя, индуцированного потенциальным вихрем, проведенные Блоттиером [1971] сравнения методов первого и второго порядков для пограничных слоев с химическими реакциями, сочетание квазилинеаризации с разложениями по полиномам Чебышева Джаффе и Томаса [1970], расчеты Стеджера и Сепри [1965] по методу прямых, определение и исследование устойчивости для класса методов, проведенное Мёрфи [1963], и, наконец, остроумный метод локальной иеавто-модельности Сперроу с соавторами [1970], который позволяет рассчитывать решение в представляющей интерес точке пограничного слоя без нахождения всего решения вверх по течению.

Дуайер с соавторами [1971] дал способ сочетания произвольного метода расчета потенциального течения с методом расчета несжимаемого неавтомодельпого пограничного слоя, позволяющий за очень короткое время получить полное решение задачи о вязком обтекании при больших числах Рейнольдса



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 [ 146 ] 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199