Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 [ 132 ] 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

Повторим вкратце основные этапы данного способа: старые значения р около стенки определяются через значения р в •-сетке но формулам типа (5.157). Затем вычисляются новые значения р или при помощи конечно-разностного представления уравнения неразрывности на гибридной сетке типа уравнения (5.151) или при помощи какого-либо конечно-разностного представления, согласованного с конечно-разностным представлением уравнений во внутренних точках. Наконец, по формулам (5.159) и (5.160) вычисляются новые значения давления и плотности на •-сетке.

Хотя этот способ более трудоемок, чем использование простых условий типа = Рда+ь он оббснечивает второй порядок точности (см. задачу 5.13), надежен и его можно рекомендовать.

5.7.3. Угловые точки

Как и в случае описания течения несжимаемой жидкости в переменных ф, некоторые переменные в угловых точках могут быть двузначными.

В угловой точке в расчетной сетке первого типа, изображенной на рис. 5.6, а, при условии прилипания составляющие скорости uu, ic и Vic, ic равны нулю. Задаваемая в угловой точке температура может быть (а может и не быть) однозначной. Если иа стенках В 2 и В 5 поддерживается одна и та же температура Гц,, то, очевидно, 7, ,с = Т. Однако если на стенках В 2 и В 5 поддерживаются различные температуры, то Tic, /с необходимо рассматривать как многозначную величину, принимая соответственно Ttc, fc - Та Т{В2) при проведении расчетов во внутренней узловой точке {ic,jC-\- 1) и Tic,jc= Ть = 7(В5) при проведении расчетов во внутренней узловой точке {ic-\-\,jc). Использование девятиточечного шаблона для члена уравнения энергии, описывающего теплопроводность, или для вязкого члена со смешанными производными при наличии зависимости вязкости от температуры, вызывает необходимость задания третьего значения Тс= {Та-\-Ть)/2 при проведении расчета в узле (ГС+ 1,/с+ 1).

Многозначность /с очевидна также в том случае, когда стенка является адиабатической (нетеплопроводиой). При расчете не будет достигнута адиабатичность стенки В 2, если не будет выполнено условие Tic, jc = Tic, /с+i, и не будет достигнута адиабатичность стенки В 5, если не будет иметь места равенство Tic,/с = Tic+i,jc- Очевидно, что одного значения Г/,,с здесь не достаточно. Аналогично, для получения правильных значений конечно-разностных аппроксимаций градиента давления 8P/8y\ic, 1с+1 и 8P/8x\ic+i, jc необходима двузначность величины Pic, [с При программировании задачи в угловых точках требуются некоторые ухищрения.



В2 /

ic, JC

Рассмотрим способы расчета течения около угловой точки стенки со скольжением. Введение членов с явной искусственной вязкостью может вызвать затруднения, поскольку при наличии таких членов желательно ставить условия прилипания. Кесслер [1968] полагал члены с ис-

° ° кусственной вязкостью Ру-

санова равными нулю на стенке (на расчетной сетке первого типа), что, однако, не всегда приводило к устойчивости расчета. Отметим, что из наличия в уравнениях членов с объемной вязкостью, физической или искусственной, не следует условие прилипания, поскольку объемная вязкость входит в эти члены лишь вместе с дивергенцией скорости.

Расположение угловой точки в удобной для описания течений невязкого газа расчетной сетке второго типа показано на рис. 5.6, б.

При вычисленин новых значений величин в узлах {1С-\- {,jc) и {ic, jc-\- 1) потоки консервативных величин ри, pv и Es-\- Р через стороны ячейки {ic, jc + V2) и {ic-\-/2, jc) полагаются, как и для всех других точек стенки, равными нулю. Если для получения нулевого потока массы через эти стороны угловой ячейки используется способ отражения, то значения в фиктивном узле {ic, jc) должны быть двузначными (поскольку эти чисто фиктивные значения определяются лишь для удобства программирования, то двузначность в данном случае не имеет никакого физического смысла). По аналогии с рассмотрением двух значений вихря в угловой точке (см. разд. 3.3.12.а) положим

p, = p(tc,/с+I), (5.161а)

P6 = p(tc + l,/c), (5.1616)

«а== -« (tc, /с-f 1), (5.161в)

Ыг, = ~н ((с+1,/с). (5.161г)

у / / / / / В2

/ / / /

Рис. 5.6. Расчетные сеткн вблизи угловой точки, а - расчетная сетка первого типа, б - расчетная сетка второго типа.



При проведении расчетов в узле (ic,/с + I) временно полагаем, что

9ic, 1с = Ра и Vtc. ic = Va. (5.1б2а)

Аналогично, при проведении расчетов в узле (ic + 1, /с) временно полагаем, что

Pic, ,с = Рь и UicicUb, (5.1626)

и в узлах {ic + 1, /с) и (ic, /с + 1) пользуемся стандартными конечно-разностными представлениями для внутренних точек. Этого приема достаточно для расчета течения невязкого газа вблизи угловой точки.

Как было указано выше, для расчета течений вязкого газа не рекомендуется пользоваться расчетной сеткой второго типа. Однако если она все же применена, то опять требуется двоякий подход к расчету членов типа d[f{dg/dx)\/дхъ узлах (ic,/с+1) и (ic + 1,/с). Если здесь f = \i{T), то выбирается одно из двух значений T{ic,jc), как это было описано выше. Градиент давления можно по-прежнему вычислять при помощи односторонних конечных разностей.

При вычислении новых значений в узле (ic + 1,/с + 1) для аппроксимации членов со смешанными производными требуются третьи значения для величин f = и, v. В этом случае значение ftc, 1С можно выбрать таким образом, чтобы в угловой точке {ic + Д- jc + А) величина

f ic+1/2, ic + l/2 ~ {f ic jc ic + \, jc ic !c + \ "Ь ic-HI, /с-иУ (5.163)

была равна своему точному физическому значению. Соотношение (5.163) можно разрешить относительно f,c, jc.

fic, jc ~ 4fic + \i2 ,c + \/2 ~ fic+l, lc~ f ic, !c+l ~ fic + l, /с + 1- (5-164)

Ha стенке с прилипанием Uic+uz, ic+i/2 = 0, Vic+i/2, ic+1/2 = 0). Поэтому определим третьи значения составляющих скорости следующим образом:

Uc = - и,с + \, jc - Uic, + 1 - W,c-H, !с+и (5.165а)

Vc=- U.c-Hl, /с - "ic, /с + 1 - Uic + 1, ,с+1 (5. 1656)

и при расчете новых значений в узле (ic+l, /с+1) будем полагать w,c, к = Ис, v,c,ic = Vc. Такой расчет соответствует линейной интерполяции значений на стенку; как было показано выше, он снижает точность аппроксимации вязких членов до первого порядка.

) Если рассматривать течение вязкого газа с условиями скольжения вверх по потоку от угловой точки, когда (/и = "ши, то, по-видимому, можно ограничиться еднпсгвенным значением и,с ,г, положив «,с /с = и,с, ,с+\.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 [ 132 ] 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199